Закон фарадея самоиндукции

Закон фарадея самоиндукции

1.21. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I :

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн , если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб :

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l . Магнитное поле соленоида определяется формулой (см. § 1.17)

Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен

Следовательно, индуктивность соленоида равна

ЭДС самоиндукции , возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δ t выделится количество теплоты Δ Q = I 2 R Δ t .

Ток в цепи равен

Выражение для Δ Q можно записать в виде

В этом выражении Δ I

Таким образом, энергия W м магнитного поля катушки с индуктивностью L , создаваемого током I , равна

Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции L μ соленоида и для магнитного поля B , создаваемого током I , можно получить:

physics.ru

Методические указания к лабораторной работе №29


Загрузить всю книгу

3.1. Основные понятия, законы и формулы

Электрическим током называется любое упорядоченное движение электрических зарядов.

Током проводимости называется упорядоченное движение свободных носителей заряда, возникающее под действием электрического поля в проводящих средах.

Силой тока называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за бесконечно малый промежуток времени, к величине этого промежутка.

Силой постоянного тока называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за конечный промежуток времени, к величине этого промежутка.

ЭДС называется скалярная физическая величина, численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего рассматриваемого участка цепи.

Напряжением называется скалярная физическая величина, численно равная суммарной работе кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего рассматриваемого участка цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи ,

где — суммарное сопротивление замкнутой цепи, — ЭДС в цепи, может быть наведено, например, в результате проявления явлений электромагнитной индукции, самоиндукции.

Явлением электромагнитной индукции называется явление, связанное с наведением вихревого электрического поля в замкнутом проводящем контуре при любых изменениях магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Явление электромагнитной индукции подчиняется закону Фарадея:ЭДС индукции, возникающая в замкнутом проводящем контуре при любых изменениях магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром прямо пропорциональна скорости этих изменений:.

Магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, может изменяться по трем причинам:

1. Магнитное поле переменно;

2. Происходит деформация контура;

3. Контур перемещается в магнитном поле.

Знак “-“ в законе Фарадея объясняется правилом Ленца: Индукционный ток имеет такое направление, что его собственное магнитное поле противодействует причине вызвавшей появление этого индукционного тока.

Если мы имеем катушку с N витками, то закон Фарадея принимает вид:.

Если магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром изменяется равномерно, то закон Фарадея принимает вид: ,

где – изменение магнитного потока за время .

Для случая катушки с N витками .

Если прямолинейный проводник движется с постоянной скоростью в однородном магнитном поле, то между его концами возникает разность потенциалов: ,

где – угол между векторами скорости и индукции магнитного поля.

Явлением самоиндукции называется явление возникновения индуцированного магнитного поля в цепи при изменениях в ней силы тока.

Магнитный поток самоиндукции прямо пропорционален силе тока:

,

где L – индуктивность или коэффициент индуктивности.

Индуктивностью называется скалярная физическая величина, численно равная магнитному потоку самоиндукции при силе тока в один Ампер.

Индуктивность зависит только от формы и размеров проводника, а также от магнитных свойств окружающей среды.

Выведем закон Фарадея для самоиндукции:

.

Когда индуктивность постоянна, т.е. , то .

Закон Фарадея для случая равномерного изменения силы тока в цепи: ,

где – изменение силы тока за время .

Физический смысл знака “-“ в законе самоиндукции (Правило Ленца для самоиндукции):ЭДС самоиндукции является причиной возникновения тока самоиндукции, который будет противодействовать изменению основной силы тока в цепи, замедляя его возрастание или убывание.

Физический смысл коэффициента индуктивности: Индуктивность является мерой инертности проводника по отношению к изменению силы тока в нем.

Закон Фарадея для самоиндукции: ЭДС самоиндукции, возникающая в электрической цепи при любых изменениях силы тока в ней, прямо пропорциональна скорости этих изменений.

Рассмотрим простую электрическую цепь :

При размыкании электрической цепи законизменения силы тока имеет вид: , где I 0— сила постоянного тока до размыкания цепи.

При замыкании электрической цепи закон изменения силы тока имеет вид: , где — сила установившегося тока при замыкании цепи.

Графики силы тока для обоих случаев.

Взаимной индукцией называется явление наведения ЭДС индукции в одном контуре, при изменении силы тока в другом.

Рассмотрим простейшую схему для изучения данного явления.

На тороид намотаны две катушки, на каждую из которых подается переменный ток. Каждый из этих токов будет создавать переменное магнитное поле. Эти магнитные поля будут пересекать соседние катушки, создавая в них магнитные потоки.

Магнитный поток сквозь вторую катушку, созданный магнитным полем первого тока будет равен: .

Аналогично магнитный поток сквозь первую катушку: , где – коэффициенты взаимной индукции; они зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров (катушек), а также от магнитных свойств окружающей среды.

В общем случае .

Если окружающая среда является не ферромагнитной, то .

Если контуры (катушки) не деформируются и, не перемещаются друг относительно друга, то .

По закону Фарадея,ЭДС индукции в каждой из катушек прямо пропорциональна первой производной по времени от магнитных потоков через эти катушки:.

Закон Фарадея для явления взаимной индукции, когда коэффициенты взаимной индукции постоянны:.

Формулировка закона: ЭДС взаимной индукции, возникающая в одном контуре, при изменении силы тока в другом контуре, прямо пропорциональна скорости этих изменений.

Закон Фарадея для явления взаимной индукции, для случая равномерного изменений сил тока в обоих контурах: , где и изменения сил токов, соответственно, в первом и втором контурах за время .

Физический смысл знака “-“ в законе взаимной индукции (Правило Ленца для взаимной индукции): Электрический ток, индуцированный в одном контуре, имеет такое направление, что его собственное магнитное поле противодействует изменениям магнитного потока, созданного переменным током в другом контуре.

Для вычисления индуктивности системы, состоящей из катушек, необходимо рассмотреть суммарный магнитный поток (потокосцепление), пронизывающий поверхности витков каждой катушки и, который равен алгебраической сумме всех магнитных потоков, возникающих в системе

,

где — потокосцепление всей системы; , — магнитные потоки через поверхности витков первой и, соответственно, второй катушек со стороны магнитный полей этих же катушек; , — магнитные потоки через поверхности витков первой и, соответственно, второй катушек со стороны магнитный полей соседних катушек; знак «» берётся, когда токи в катушках одного направления и, соответственно, магнитные поля сонаправлены, в противном случае используется знак «»; — индуктивность системы; — индуктивности катушек; — силы токов, соответственно, во всей системе, в первой и во второй катушках; — коэффициенты взаимной индукции.

Рассмотрим случай одинаковых катушек, находящихся в неферромагнитной среде, т.е , тогда формула потокосцепления примет вид

.

При последовательном соединении (рис.1) , следовательно,

.

При параллельном соединении (рис.2) , следовательно,

.

edu.tltsu.ru

Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:

1 Гн = 1 Вб / 1 А.

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой:

где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен

Следовательно, индуктивность соленоида равна

где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз; поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Магнитная энергия катушки. При размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I 2 R Δt.

Ток в цепи равен

Выражение для ΔQ можно записать в виде

www.its-physics.org

2. Закон Фарадея.

Обобщая опытные данные, Фарадей показал, что когда происходит изменение потока магнитной индукции через замкнутый контур в нем возникает индукционный ток, который указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, эдс — электромагнитной индукции.

Величина тока и эдс определяется только скоростью изменения магнитного потока.

Пользуясь этими представлениями, Максвелл сформулировал закон Фарадея

-электромагнитная индукция в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Знак – является математическим выражением правила Ленца для нахождения направления индукционного тока.

Правило Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь замкнутый контур в последнем возникает ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

3. Самоиндукция. Индуктивность контура.

Самоиндукцией называется возникновение эдс электромагнитной индукции в электрической цепи, вследствие изменения в ней электрического тока.

Это частный случай электромагнитной индукции. По закону Био-Савара- Лапласа при протекании в замкнутом контуре тока, вокруг контура возникает магнитное поле, магнитная индукция которого прямо пропорциональна величине тока. Поверхность, ограниченную контуром, пронизывает собственный магнитный поток , прямо пропорциональный току

(1)

— коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура.

При изменении тока изменяется и . Следовательно в контуре будет индуцироваться эдс самоиндукции. Из (1) найдем единицу индукции,

= Вб /А = Гн — единица индуктивности Генри.

1Гн индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе 1А равен 1Вб.

Применим к явлению самоиндукции закон Фарадея

,

при ,

.

По правилу Ленца эдс самоиндукции противодействует изменению электрического тока в контуре, то есть замедляет его возрастание и убывание. Эдс и индуктивный ток пропорционален индуктивности контура. Индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению силы тока.

4. Взаимная индукция.

Явление взаимной индукции заключается в наведении эдс индукции во всех проводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока.

Рассмотрим два неподвижных контура, расположенных близко друг от друга. — часть потока, которая пронизывает контур 2

.

При протекании тока возникает магнитный поток, пронизывающий контур 1

.

Явление возникновения эдс в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты иназываются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты показывают, что=и зависят от магнитной проницаемости среды, от геометрической формы, размеров и взаимного расположения контуров.

5. Энергия магнитного поля.

Проводник, по которому течет ток, окружен магнитным полем. Магнитное поле появляется и исчезает вместе с током. Часть энергии тока идет на создание магнитного поля, которое является как и электрическое носителем энергии.

Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур с индуктивностью , по которому течет ток. С данным контуром связан поток, при изменении тока напоток меняется на,. Для изменения потока нужно совершить работу

.

Тогда работа по созданию потока будет равна

.

studfiles.net

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

§1 Явление электромагнитной индукции.

Закон Фарадея

а) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вдвигается и выдвигается постоянный магнит. На гальванометре будет отклонение стрелки, и оно будет тем больше, чем быстрее происходит вдвижение и выдвижение. При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится.

б) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вставлена катушка (другой соленоид), через которую пропускается ток. При включении и выключении (т.е. при любом изменении тока) происходит отклонение стрелки гальванометра. Направление отклонения изменяется при включении – выключении, уменьшении – увеличении тока, вдвигании – выдвигании катушек.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает индукционный (наведенный) электрический ток.

Возникновение индукционного тока означает, что в контуре действует электродвижущая сила ? i – ЭДС индукции.

В 1834 г. Э.Х. Ленц установил закон, позволяющий определить направление индукционного тока.

Правило Ленца : индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

Знак минус в законе Фарадея является математическим выражением правила Ленца.

Если контур, в котором индуцируется ЭДС, состоит не из одного витка, а из N витков (например, соленоид), то если витки соединены последовательно, ? i будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков в отдельности:

— потокосцепление или полный магнитный поток.

Т.к. Ф B = BScosα , то для того чтобы изменить магнитный поток Ф можно изменить:

1) магнитное поле ;

§2 Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции используется для преобразования механической энергии и энергии электрического тока в генераторах.

Рамка площадью S вращается в однородном магнитном поле ( ) равномерно с постоянной угловой скоростью ω.

Т.к. частота сети , то для увеличения нужно увеличивать В и S . В можно увеличить, применяя мощные постоянные магниты, или в электромагнитах пропускать большие токи. Сердечник электромагнита выбирают с большим µ. Для увеличения S используют многовитковые обмотки.

Если через рамку, помещенную в магнитном поле, пропускать электрический ток, то на нее будет действовать вращающий момент

и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

§3 Токи Фуко.

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае их называют токами Фуко или вихревыми токами. Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут достигать очень большой силы.

Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного поля, индуцирующего вихревые токи. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Это используют для демпфирования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и т.п. Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных плавильных печах.

Для уменьшения токов Фуко сердечники трансформаторов делают из отдельных пластин и пластины перпендикулярны токам Фуко.

Вследствие возникновения вихревых токов быстропеременный ток неравномерно распределен по сечению провода — он вытесняется на поверхность проводника — скин-эффект. Поэтому на высоких частотах используют полые провода.

§4 Индуктивность контура.

Самоиндукция

В любом случае, когда по контуру протекает электрический ток, создается магнитное поле. При этом всегда имеется магнитный поток Ф, проходящий через поверхность, ограниченную рассматриваемым контуром. Любое изменение силы тока в контуре приводит к изменению магнитного поля, сцепленного с контуром, а это в свою очередь вызывает появление индукционного тока. Это явление получило название явления самоиндукции: возникновение Э ДС индукции в проводнике при изменении в нем тока.

Из закона Био-Савара-Лапласа следует

т.е. магнитный поток, сцепленный с контуром, пропорционален току I в контуре

[ L ] = Гн (Генри). 1 Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе 1 А равен 1 Вб .

Рассчитаем индуктивность L соленоида:

магнитная индукция В соленоида

т.е. индуктивность зависит от геометрических размеров соленоида ( ), числа витков и магнитной проницаемости сердечника соленоида. Поэтому можно сказать, что индуктивность L аналог емкости С уединенного проводника, которая также зависит от геометрических размеров, от формы и диэлектрической проницаемости среды.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что Э ДС самоиндукции

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем возрастает, то , и т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то и т.е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Следовательно, контур, обладающий индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится, тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

www.bog5.in.ua

Смотрите так же:

  • Стаж на пенсию в мвд Пенсионный стаж в МВД Здравствуйте. Мой стаж работы в МВД 17лет 6месяцев, 1.5года служба в армии. До армии 2 года обучался в техникуме на дневном отделении, после армии восстоновился и закончил техникум на заочном отделении. Подскажите […]
  • Правила безопасности черной металлургии РАГС - РОССИЙСКИЙ АРХИВ ГОСУДАРСТВЕННЫХ СТАНДАРТОВ, а также строительных норм и правил (СНиП) и образцов юридических документов Утверждено постановлением Госгортехнадзора России от 20.06.02 № 27 ИЗМЕНЕНИЕ № 1 К ПРАВИЛАМ БЕЗОПАСНОСТИ В […]
  • Лётные правила Приложение. Федеральные авиационные правила "Летные проверки наземных средств радиотехнического обеспечения полетов, авиационной электросвязи и систем светосигнального оборудования гражданской авиации" Приказом Минтранса России от 20 […]
  • Преобразовательный иск Преобразовательные иски Преобразовательные иски называют также конституционными. Вопрос о преобразовательных исках в теории гражданского процессуального права относится к числу дискуссионных. Концепция преобразовательных исков […]
  • Уголовный кодекс 190 Статья 190. Невозвращение на территорию Российской Федерации культурных ценностей Невозвращение в установленный срок на территорию Российской Федерации культурных ценностей, вывезенных за ее пределы, если такое возвращение является […]
  • Федеральный закон 117-фз от 10072012 Федеральный закон от 10 июля 2012 г. N 117-ФЗ "О внесении изменений в Федеральный закон "Технический регламент о требованиях пожарной безопасности"" Документ является поправкой к Изменения и поправки Принят Государственной Думой 20 июня […]