Закон ома для участка цепи с источником эдс

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС. Обобщенный закон Ома. Закон (правило) Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов (φа — φс)на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДС E.

по уравнению (2.2а) для схемы рис. 2.6, б

Закон Ома для полной цепи:

, (2)

  • — ЭДС источника напряжения(В),
  • — сила тока в цепи (А),
  • — сопротивление всех внешних элементов цепи (Ом),
  • — внутреннее сопротивление источника напряжения (Ом).
  • Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

    • При r сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения
    • При r>>R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.
    • (3)

      (где есть напряжение или падение напряжения, или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника) тоже называют «Законом Ома».

      Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

      (4)

      То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

      К другой записи формулы (3), а именно:

      (5)

      Применима другая формулировка:

      Выражение (5) можно переписать в виде:

      (6)

      где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный Ом» — Mо, впоследствии переименованный в Си́менс

      В заключение предлагаем Вашему вниманию шпаргалку по этой теме:

      uclg.ru

      § 2.6. Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС. Обобщенный закон Ома

      § 2.6. Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС. Обобщенный закон Ома. Закон (правило) Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов (φа — φс)на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДС E.

      Так, по уравнению (1.2) для схемы рис. 2.6, а

      (2.3а)

      Уравнение (2.3а) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС; знак плюс перед Е соответствует рис. 2.6, а, знак минус — рис. 2.6, б. В частном случае при Е = 0 уравнение (2.3а) переходит в уравнение (2.3).

      Пример 9. К зажимам а и с схемы рис. 2.7 подключен вольтметр, имеющий очень большое, теоретически бесконечно большое сопротивление (следовательно, его подключение или отключение не влияет на режим работы цепи).

      Если ток I = 10 А течет от точки а к точке с, то показание вольтметра U’ac = -18 В; если этот ток течет от точки с к точке а, то ac = -20 В. Определить сопротивление R и ЭДС Е.

      Решение. В первом режиме U’ac = -18 = — E + IR = — E + 10R, во втором ac = -20 = — E — IR = — E — 10R. Совместное решение дает Е = 19 В, R = 0,1 Ом.

      www.sonel.ru

      ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ

      Закон Ома для участка цепи, безусловно, можно описать известной из школьного курса физики формулой: I=U/R , но некоторые изменения и уточнения внести, думаю, стоит.

      Возьмем замкнутую электрическую цепь (рисунок 1) и рассмотрим ее участок между точками 1-2. Для простоты я взял участок электрической цепи, не содержащий источников ЭДС ( Е ).

      Итак, закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид:

      φ1-φ2=I*R , где

      • I — ток, протекающий по участку цепи.
      • R — сопротивление этого участка.
      • φ1-φ2 — разность потенциалов между точками 1-2.

      Если учесть, что разность потенциалов это напряжение, то приходим к производной формулы закона Ома, которая приведена в начале страницы: U=I*R

      Это формула закона Ома для пассивного участка цепи (не содержащего источников электроэнергии).

      В неразветвленной электрической цепи (рис.2) сила тока во всех участках одинакова, а напряжение на любом участке определяется его сопротивлением:

      • U1=I*R1
      • U2=I*R2
      • Un=I*Rn
      • U=I*(R1+R2+. +Rn
      • Отсюда можно получить формулы, которые пригодятся при практических вычислениях. Например:

        Расчет сложных (разветвленных) цепей осуществляется с помощью законов Кирхгофа.

        ПРАВИЛО ЗНАКОВ ДЛЯ ЭДС

        Перед тем как рассмотреть закон Ома для полной (замкнутой) цепи приведу правило знаков для ЭДС, которое гласит:

        Если внутри источника ЭДС ток идет от катода (-) к аноду (+) (направление напряженности поля сторонних сил совпадает с направлением тока в цепи, то ЭДС такого источника считается положительной (рис.3.1). В противном случае — ЭДС считается отрицательной (рис.3.2).

        Практическим применением этого правила является возможность приведения нескольких источников ЭДС в цепи к одному с величиной E=E1+E2+. +En , естественно, с учетом знаков, определяемых по вышеприведенному правилу. Например (рис.3.3) E=E1+E2-E3 .

        При отсутствии встречно включенного источника E3 (на практике так почти никогда не бывает) имеем широко распространенное последовательное включение элементов питания, при котором их напряжения суммируются.

        ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ

        Закон Ома для полной цепи — его еще можно назвать закон ома для замкнутой цепи, имеет вид I=E/(R+r) .

        Приведенная формула закона Ома содержит обозначение r , которое еще не упоминалось. Это внутреннее сопротивление источника ЭДС. Оно достаточно мало, в большинстве случаев при практических расчетах им можно пренебречь (при условии, что R>>r — сопротивление цепи много больше внутреннего сопротивления источника). Однако, когда они соизмеримы, пренебрегать величиной r нельзя.

        Как вариант можно рассмотреть случай, при котором R=0 (короткое замыкание). Тогда приведенная формула закона Ома для полной цепи примет вид: I=E/r , то есть величина внутреннего сопротивления будет определять ток короткого замыкания. Такая ситуация вполне может быть реальной.

        Закон Ома рассмотрен здесь достоточно бегло, но приведенных формул достаточно для проведения большинства расчетов, примеры которых, по мере размещения других материалов я буду приводить.

        © 2012-2018 г. Все права защищены.

        Все представленные на этом сайте материалы имеют исключительно информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

        eltechbook.ru

        Территория электротехнической информации WEBSOR

        Закон Ома для участка цепи с ЭДС

        Воздушная линия > Постоянный ток

        Закон Ома для участка цепи с ЭДС

        Для однозначного определения потенциала любой точки электрической цепи необходимо задать (произвольно) потенциал какой-нибудь одной точки. Выберем для схемы, представленной на рис. 1.7, а, . По определению потенциал точки 3 больше j 2 на значение ЭДС:

        Ток I во внешней части простейшей электрической цепи, а в общем случае в любом пассивном элементе цепи, а значит, и схемы, направлен, как указывалось, от точки с более высоким потенциалом (3) к точке с более низким (1). Поэтому потенциал j 3 больше потенциала j 1 :

        Из (1.9) и (1.10) имеем


        Аналогично можно написать формулу для тока участка сложной электрической схемы, состоящего из любого числа последовательно соединенных источников, представленных схемами замещения на рис. 1.7, и приемников при заданной разности потенциалов на концах этого участка (рис. 1.9). Ток I на участке схемы, содержащем источники ЭДС, может быть направлен от точки а к точке b или наоборот. Если направление тока заранее не известно, то для составления выражений, подобных (1.11), нужно выбрать направление тока произвольно. Такое произвольно выбранное направление тока условились называть положительным направлением и обозначать (как и выше действительное направление) стрелкой с просветом или отмечать индексами у буквы I .
        Если принять за положительное направление тока I направление от точки а к точке b , то потенциал j b определяется через потенциал j а выражением

        Из этого равенства следует

        где — суммарное сопротивление участка схемы; — разность потенциалов или напряжение между выводами рассматриваемого участка, взятые по выбранному направлению тока;
        — алгебраическая сумма ЭДС, действующих на том же участке, причем каждая ЭДС, направление действия которой совпадает с положительным направлением тока, записывается с положительным знаком, а в противном случае — с отрицательным.
        Формула (1.12а) представляет собой закон Ома для участка цепи (схемы) с ЭДС (обобщенный закон Ома).
        Если в результате расчета по (1.12а) для тока получается отрицательное значение, то это значит, что действительное направление тока не совпадает с выбранным положительным направлением (противоположно произвольно выбранному направлению).
        Для напряжения между любыми точками цепи также может быть произвольно выбрано положительное направление. Положительное направление напряжения указывается индексами у буквы U или обозначается на схемах стрелкой, которую, например, для напряжения будем в дальнейшем ставить от точки а к точке b . Таким образом, напряжение, как и ток, при расчетах надо рассматривать как алгебраическую величину.
        Для ЭДС источников напряжения и токов источников тока, если их действительные направления не известны, также выбираются произвольные положительные направления, которые указывают двойными индексами или обозначают стрелками.
        На участках схемы с пассивными элементами положительные направления напряжения и тока будем всегда выбирать совпадающими. В этом случае отдельную стрелку для напряжения можно и не ставить.

        Смотри ещё по теме Электрические цепи постоянного тока

        Основные законы и методы расчета электрических цепей постоянного тока

        Основные свойства электрических цепей постоянного тока

        www.websor.ru

        Закон ома для участка цепи с источником эдс

        Возьмем два участка цепи a b и c d (см. рис. 1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и токов.

        Объединяя оба случая, получим

        или для постоянного тока

        Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “-”, если их направление противоположно направлению тока.

        Основы символического метода расчета цепей
        синусоидального тока

        Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически – путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком – малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.

        Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.

        Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.

        1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

        2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

        или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС

        3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:

        § первый закон Кирхгофа:

        § второй закон Кирхгофа

        1. .

        2. .

        3.

        .

        4. Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:

        .

        .

        5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то

        6. .

        7. Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме

        или после подстановки численных значений параметров схемы

        Специальные методы расчета

        Режим работы любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа. При этом необходимо составить и решить систему с n неизвестными, что может оказаться весьма трудоемкой задачей при большом числе n ветвей схемы. Однако, число уравнений, подлежащих решению, может быть сокращено, если воспользоваться специальными методами расчета, к которым относятся методы контурных токов и узловых потенциалов.

        Метод контурных токов

        Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа . Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми. Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи.

        Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.

        Пусть имеем схему по рис. 3.

        Выразим токи ветвей через контурные токи:

        ;

        ; ;

        ; .

        Обойдя контур aeda , по второму закону Кирхгофа имеем

        .

        Поскольку ,

        .

        Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров:

        совместно с первым решить их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найти последние.

        Однако данная система уравнений может быть составлена формальным путем:

        При составлении уравнений необходимо помнить следующее:

        — сумма сопротивлений, входящих в i —й контур;

        — сумма сопротивлений, общих для i —го и k —го контуров, причем ;

        члены на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”;

        знак “+” перед остальными членами ставится в случае, если через общее сопротивление i —й и k — й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае ставится знак “-”;

        если i —й и k — й контуры не имеют общих сопротивлений, то ;

        в правой части уравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, и “-”, если не совпадает.

        В нашем случае, для первого уравнения системы, имеем:

        Следует обратить внимание на то, что, поскольку , коэффициенты контурных уравнений всегда симметричны относительно главной диагонали.

        Если в цепи содержатся помимо источников ЭДС источники тока, то они учитываются в левых частях уравнений как известные контурные токи: k — й контурный ток, проходящий через ветвь с k — м источником тока равен этому току .

        Метод узловых потенциалов

        Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно , т.е. числу ветвей дерева .

        Пусть имеем схему по рис. 4, в которой примем .

        Допустим, что и известны. Тогда значения токов на основании закона Ома для участка цепи с источником ЭДС

        Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а :

        и подставим значения входящих в него токов, определенных выше:

        .

        Сгруппировав соответствующие члены, получим:

        .

        Аналогично можно записать для узла b :

        .

        Как и по методу контурных токов, система уравнений по методу узловых потенциалов может быть составлена формальным путем. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:

        1. В левой части i —го уравнения записывается со знаком “+”потенциал i —го узла, для которого составляется данное i —е уравнение, умноженный на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к данному i —му узлу, и со знаком “-”потенциал соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к i —му и k —му узлам.

        Из сказанного следует, что все члены , стоящие на главной диагонали в левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные – со знаком “-”, причем . Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали.

        2. В правой части i —го уравнения записывается так называемый узловой ток , равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к i —му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена к i —му узлу, в противном случае ставится знак “-”. Если в подходящих к i —му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.

        В заключение отметим, что выбор того или иного из рассмотренных методов определяется тем, что следует найти, а также тем, какой из них обеспечивает меньший порядок системы уравнений. При расчете токов при одинаковом числе уравнений предпочтительнее использовать метод контурных токов, так как он не требует дополнительных вычислений с использованием закона Ома. Метод узловых потенциалов очень удобен при расчетах многофазных цепей, но не удобен при расчете цепей со взаимной индуктивностью.

        1. Основы теории цепей: Учеб.для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

        2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с

        Контрольные вопросы и задачи

        1. В ветви на рис. 1 . Определить ток .

        Ответ: .

        2. В чем заключается сущность символического метода расчета цепей синусоидального тока?

        3. В чем состоит сущность метода контурных токов?

        4. В чем состоит сущность метода узловых потенциалов?

        5. В цепи на рис. 5 ; ;

        ; . Методом контурных токов определить комплексы действующих значений токов ветвей.

        Ответ: ; ; .

        6. В цепи на рис. 6 . Рассчитать токи в ветвях, используя метод узловых потенциалов.

        Ответ: ; ; ; ; ; ; .

        www.toehelp.ru

Смотрите так же:

  • С каким доходом можно оформить субсидию О том, какой доход должен быть у семьи для получения субсидии в 2018 году Одним из видов господдержки являются выплаты услуг ЖКХ, для этого предусмотрен максимальный доход семьи, дающий право на получение субсидии (2017 г.). Цены за […]
  • Чек возврата номер При возврате товара на чеке должен содержаться признак "возврат прихода" Минфин России разъяснил, что при осуществлении возврата товара на кассовом чеке (бланке строгой отчетности) необходимо указывать признак "возврат покупателю […]
  • Узнать размер субсидии жкх Порядок и правила расчета субсидии на оплату за квартиру Постоянное повышение стоимости коммунальных услуг заставляет задуматься многих граждан о возможности использования субсидии. Кому же она полагается и каков порядок ее […]
  • Как распорядиться накопительной частью пенсии в 2018 году Накопительная пенсия в 2018 году После проведения реформирования 2015 года в практике пенсионного обеспечения граждан появились новые понятие. Трудовая пенсия превратилась в страховую, а накопительная составляющая приобрела иное […]
  • Сухой закон в сша 1919 Сухой закон в Америке Сухой закон был принят конгрессом США в 1919 г., вступил в силу в январе 1920 г., а в декабре 1933 г. был отменён. Как начинался сухой закон в Америке? Ограничения на продажу и производство алкоголя периодически […]
  • Заявление на сессию работодателю образец Заявление на учебный отпуск: образец 2017 Обновление: 27 сентября 2017 г. Заявление на учебный отпуск (образец) Работники, которые параллельно с работой получают образование в учебных заведениях, могут столкнуться с тем, что такое […]