Поляризация света законы брюстера и малюса

Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!

Физика — рефераты, конспекты, шпаргалки, лекции, семинары

Естественный и поляризованный свет законы Брюстера и Малюса. Эффект Керра

Световым вектором принято называть вектор напряженности электрического поля электромагнитной волны.

Якщколивання светового вектора хаотичные (как по направлению так и по размеру), свет называется естественным. Схематично будем изображать его как на рис.3.22.

Если колебания светового вектора каким-то образом упорядоченное, свет называется поляризованным. Например, когда световой вектор колеблется в одной плоскости (рис.3.23), имеем плоскополяризованный свет. Если конец светового вектора описывает эллипс, должны эллиптически поляризованный свет, если круг — поляризованный свет по кругу. Различают свет правой или левой поляризации, в зависимости от направления вращения светового вектора.

Поляризация света происходит при его отражении и преломлении. При падении естественного луча 1 (рис.3.24) на поверхность прозрачного диэлектрика, например на стеклянную пластинку, отраженный и преломленный лучи становятся частично поляризованными. В отраженном луче 2 преобладают колебания светового вектора перпендикулярно к плоскости падения, обозначенные точками, а в загнутыми 3 — колебания в плоскости падения, отмеченные рисками.

Шотландский физик Д.Брюстер (1781-1868) экспериментально установил, что при определенном угле падения ? = ?Бр отраженный луч полностью поляризован. Преломленный же остается частично поляризованным. При этом отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны, то o Qбр + b = 90. Удалив из закона преломления Поляризация света происходит также после прохождения через оптическую среду с анизотропными свойствами, когда лучи с разной плоскостью поляризации поглощаются неодинаково. Это явление дихроизма характерно, например, для кристаллов турмалина, герапатит.

Из этих кристаллов производится поляроиды. Такое селективное поглощение объясняется различной энергией возбуждения молекул этих кристаллов в зависимости от направления колебания светового вектора. В исходном луче преобладают те колебания, в направлении которых энергия возбуждения молекулы больше, поэтому они поглощаются в меньшей степени.

worldofscience.ru

Закон Брюстера. Закон Малюса

Наиболее просто поляризационный свет можно получить из естественного света при отражении световой волны от границы раздела двух диэлектриков.

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлек­триков (например, воздух-стекло), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде.

Закон Брюстера:

При угле падения, равном углу Брюстера іБр: 1. отраженный от границы раздела двух диэлектриков луч будет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения; 2. Степень поляризации преломленного луча достигает максимального значения меньшего единицы; 3. Преломленный луч будет поляризован частично в плоскости падения; 4. Угол между отраженным и преломленным лучами будет равен 90°; 4. Тангенс угла Брюстера равен относительному показателю преломления

n12 — показатель преломления второй среды относительно первой. Угол падения (отражения) — угол между падающим (отраженным) лучом и нормалью к поверхности. Плоскость падения — плоскость, проходящая через падающий луч и нормаль к поверхности.

Степень поляризации преломленного света может быть значительно повышена многократным преломлением при условии падения света на границу раздела под углом Брюстера. Если для стекла (n = 1,53) степень поляризации преломленного луча составляет ≈15 %, то после преломления на 8-10 наложенных друг на друга стеклянных пластинках, вышедший свет будет практически полностью поляризован — стопа Столетова.

Поляризованный свет можно получить из естественного с помощью поляризаторов — анизотропных кристаллов, пропускающих свет только в одном направлении (исландский шпат, кварц, турмалин).

Поляризатор, анализирующий в какой плоскости поляризован свет, называется анализатором.

Если на анализатор падает плоско поляризованный свет амплитудой Е0 и интенсивности I0 ( ), плоскость поляризации которого составляет угол φ с плоскостью анализатора, то падающее электромагнитное колебание можно разложить на два колебания; с амплитудами и , параллельное и перпендикулярное плоскости анализатора.

Сквозь анализатор пройдет составляющая параллельная плоскости анализатора, то есть составляющая , а перпендикулярная составлявшая будет задержана анализатором. Тогда интенсивность прошедшего через анализатор света будет равна ( ):

закон Малюса

Закон Малюса: Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, прямо пропорциональна произведению интенсивности падающего плоско поляризованного света I0 и квадрату косинуса угла между плоскостью падающего света и плоскостью поляризатора.

Если на поляризатор падает естественный свет, то интенсивность вышедшего из поляризатора света I0 равна половине Iест, и тогда из анализатора выйдет

Поляризация света при отражении и преломлении

Поляризованный свет можно получить, используя отражение или преломление света от диэлектрических изотропных сред (например, от стекла). Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков отличен от нуля, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. 5.9 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения (на рис. 5.9 они изображены двусторонними стрелками).

Степень поляризации того и другого луча зависит от угла падения луча. У каждой пары прозрачных сред существует такой угол падения, при котором отраженный свет становится полностью плоскополяризованным, а преломленный луч остается частично поляризованным, но степень его поляризации при этом угле максимальна (рис. 5.10). Этот угол называется углом Бpюстеpа. Угол Брюстера определяется из условия

,

где – относительный показатель преломления двух сред. Можно показать, что при падении волны под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Таким образом, пластинка диэлектрика сортирует лучи естественного света, отражая преимущественно лучи с одним направлением колебаний и пропуская перпендикулярные колебания.

Закон Брюстера может быть использован для изготовления поляризатора. В этом случае используют не отраженный, а преломленный луч, хотя он и не полностью поляризован. Чтобы получить высокую степень поляризации преломленного луча, его пропускают через стопу стеклянных пластинок: после прохождения каждой следующей пластинки стопы степень поляризации преломленного луча увеличивается. При достаточно большом числе пластинок проходящий через эту систему свет будет практически полностью плоскополяризованным, а интенсивность прошедшего света в отсутствие поглощения будет равна половине интенсивности падающего на стопу естественного света.

Основными источниками поляризованного света в окружающей нас среде являются такие яркие горизонтальные поверхности как водная гладь, мокрый асфальт (рис. 5.11а), снег, лед (рис. 5.11б), стеклянные поверхности (рис. 5.11в). По характеру воздействия на глаз или фотоплёнку плоскополяризованный свет ничем не отличается от неполяризованного.

Этот свет создает оптические помехи, приводит к ухудшению видимости при рыбной ловле, вождении автомобиля.

Блики могут неожиданно возникнуть на дороге, заставая водителей врасплох, особенно на мокрой дороге весной или осенью, когда солнце находится низко над горизонтом (рис. 5.11г).

studopedia.ru

Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера и Малюса.

Световая волна, излучаемая естественным источником света, является результатом сложения множества электромагнитных волн, испускаемых отдельными атомами данного источника. И направление колебания светового вектора волны, излучаемой каждым атомом, различно и ориентировано случайным образом. Поэтому в результирующей волне вектор колеблется с одинаковой вероятностью во всех направлениях, перпендикулярных лучу, характеризующему направление распространения света.

Т.о., естественный свет представляет собой электромагнитную волну, в которой колебания светового вектора происходят во всех возможных направлениях перпендикулярно световому лучу (рис.12).

Свет, в котором направление колебаний вектора упорядочены каким — либо образом, называется поляризованным.

Поляризацией света называется выделение из пучка естественного света лучей, поляризованных определенным образом.

Различают три вида поляризации, она бывает:

а) линейная (плоская);

Поляризация возможна только у поперечных волн. Если колебания светового вектора осуществляется только в одной плоскости, свет называется плоско — поляризованным (рис.13).

Плоскость, в которой происходят колебания светового вектора, называется плоскостью поляризации. Свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений, называется частично поляризованным. Примером может служить эллиптически поляризованный свет, световой вектор результирующего колебания в этом случае изменяется со временем так, что конец его описывает эллипс.

Поляризация света наблюдается при отражении и преломлении естественного света, а также при прохождении его через анизотропные среды.

При падении естественного света на границу раздела двух диэлектриков (воздух – стекло) имеет место преломление и отражение света. Исследования показывают что преломленный и отраженный лучи являются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания , перпендикулярные плоскости падения (рис. 14).

В преломленном луче преобладают колебания , параллельные плоскости падения.

Оказалось, что степень поляризации зависит от угла падения и при удовлетворении условия

,

где –показатель преломления второй среды относительно первой;

–угол Брюстера,

отраженный луч полностью поляризован в плоскости падения; поляризация преломленного луча является частичной.

Закон Брюстера: луч отраженный будет полностью поляризован, если тангенс угла падения равен относительному показателю преломления среды, от границы которой происходит отражение.

Для получения плоскополяризованного света используют особые устройства, которые получили название поляризаторов. эти устройства свободно пропускают только колебания вектора , параллельные плоскости, называемой главной плоскостью поляризатора (плоскостью пропускания). В основе действия поляризаторов лежит свойство кристаллов разделять луч естественного света на два плоскополяризованных луча одинаковой интенсивности (двойное лучепреломление) и полностью поглощать один из них.

Для анализа степени поляризации света служат устройства, называемые анализаторами, ничем конструктивно не отличающиеся от поляризаторов.

Если на пути естественного света интенсивностью поставить поляризатор и анализатор , то интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, будет зависеть от взаимного расположения плоскостей пропускания поляризатора и анализатора (рис. 15).

интенсивность света, прошедшего анализатор, равна произведению интенсивности падающего на анализатор поляризованного света и квадрата косинуса угла между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

Практическое использование поляризованного света.

1. Вращение плоскости поляризации. Некоторые вещества, называемые оптически активными, способны поворачивать плоскость поляризации распространяющегося через них плоскополяризованного света. Угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути светового луча и концентрации раствора оптически активного вещества (водный раствор сахара, винной кислоты). Это используется для определения концентрации оптически активных веществ.

2. эффект Керра – оптическая анизотропия жидкого диэлектрика (нитробензола) под действием внешнего эл. поля.

Ячейка Керра используется в качестве практически безинерционного затвора для световых лучей при сверхскоростных съемках

10 -10 с). Анализатор, скрещенный с поляризатором, пропускает свет только при включении внешнего поля.

Дата добавления: 2014-12-03 ; просмотров: 303 ; Нарушение авторских прав

lektsii.com

6.5. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса

В лекции 2 было показано, что световые волны являются поперечными: векторы напряженности электрического и магнитного полявзаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости, распространяющейся волны, т.е. колеблются перпендикулярно лучу.

Опыт показывает, что при взаимодействии света с веществом основное действие (физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и др.) вызывается колебаниями вектора, который в связи с этим иногда называют световым вектором. Поэтому для описания закономерностей поляризации света следят за поведением вектора.

Плоскость, образованная векторами и, называется плоскостью поляризации.

Если колебания векторапроисходят в одной фиксированной плоскости, то такой свет (луч) называется линейно-поляризованным [cм. рис. 2 во второй лекции]. Его условно обозначают так . Если луч поляризован в перпендикулярной плоскости (в плоскости хоz, см. рис. 2 во второй лекции), то его обозначают .

Естественный свет (от обычных источников, солнца), состоит из волн, имеющих различные, хаотически распределенные плоскости поляризации (см. рис. 3).

Естественный свет иногда условно обозначают так. Его называют также неполяризованным.

Если при распространении волны вектор поворачивается и при этом конец вектораописывает окружность, то такой свет называется поляризованным по кругу, а поляризацию – круговой или циркулярной (правой или левой). Существует также эллиптическая поляризация.

Существуют оптические устройства (пленки, пластины и т.д.) – поляризаторы, которые из естественного света выделяют линейно поляризованный свет или частично поляризованный свет.

Поляризаторы, использующиеся для анализа поляризации света называютсяанализаторами.

Плоскостью поляризатора (или анализатора) называется плоскость поляризации света, пропускаемого поляризатором (или анализатором).

Пусть на поляризатор (или анализатор) падает линейно поляризованный свет с амплитудой Е0. Амплитуда прошедшего света будет равна Е=Е0сos, а интенсивность I=I0сos 2 .

Эта формула выражает закон Малюса:

Интенсивность линейно поляризованного света, прошедшего анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью анализатора.

6.6. Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера

Если угол падения света на границу раздела двух прозрачных диэлектриков (например, на поверхность стеклянной пластинки) отличен от нуля, то отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (плоскость рисунка). В преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения (см. рис.5). Поляризацию объясняет электромагнитная теория Максвелла.

Закон Брюстера: отраженный свет полностью линейно поляризован при угле падения Бр, удовлетворяющем условию

При этом преломленный свет поляризован не полностью и угол между отраженным и преломленным лучами равен 90.

studfiles.net

Поляризация света. Закон Малюса. Закон Брюстера. Вращение плоскости поляризации. Методы поляризационного анализа горных пород;

Поляризованная волна – волна, в которой векторы напряженности электрического E и магнитного H полей, распространяясь, остаются в определенных плоскостях. Если в каждой точке луча, идущего от обычного источника света, представлены в одинаковой мере всевозможные направления векторов E в плоскости, перпендикулярной лучу, то такой свет называется естественным. А поляризованный свет – это свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом.

Закон Малюса основан на том, что зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через анализатор от угла a между плоскостями поляризации падающего света и анализатора. Если I0 и I — соответственно интенсивности падающего на анализатор и выходящего из него света, то, согласно закону Малюса, I = I0cos2α. Свет с иной (не линейной) поляризацией может быть представлен в виде суммы двух линейно-поляризованных составляющих, к каждой из которых применим закон Малюса.

Закон Брюстера — закон, устанавливающий зависимость угла Брюстера от показателей преломления сред: Если тангенс угла падения луча на границу раздела двух диэлектриков равен относительному показателю преломления, то отраженный луч полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения.

Вращение плоскости поляризации — поворот плоскости поляризации линейно поляризованного света при его прохождении через вещество. Вращение плоскости поляризации наблюдается в средах, обладающих двойным круговым лучепреломлением, т. е. различными показателями преломления для право- и лево-поляризованных по кругу лучей. Линейно поляризованный пучок света можно представить как результат сложения двух лучей, распространяющихся в одном направлении и поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения. Если такие два луча распространяются в теле с различными скоростями, то это приводит к повороту плоскости поляризации суммарного луча. Вращение плоскости поляризации может быть обусловлено либо особенностями внутренней структуры вещества, либо внешним магнитным полем. Вращение плоскости поляризации наблюдается, как правило, в оптически изотропных телах (кубические кристаллы, жидкости, растворы и газы).

Для получения и исследования поляризованного света существуют специальные поляризационные устройства. Они обладают свойством пропускать от цугов только их составляющие с определенным направлением электрического вектора, которое называется направлением пропускания поляризационного устройства.

Если угол падения света на границу раздела двух ди­электриков (например, на поверхность стеклянной пла­стинки) не равен нулю, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными). В от­раженном луче преобладают колебания, перпендикуляр­ные к плоскости падения, в преломленном луче — колебания, параллельные плоскости падения. Степень поляриза­ции зависит от угла падения. При угле падения, удовле­творяющем условию tgIB=n12 (где о12 — показатель преломления второй среды относи­тельно первой), отраженный луч полностью поляризован (он содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном iB, достигает наиболь­шего значения, однако этот луч остается поляризован­ным только частично.

Соотношение носит название закона Брюстер а. Угол называют углом Брюстера или углом полной поляризации. Легко проверить, что при падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Степень поляризации отраженного и преломленного лучей при различных углах падения получается из ре­шения уравнений Максвелла с учетом условий на гра­нице диэлектриков. К числу этих условий принадлежат: равенство тангенциальных составляющих векторов Е и Н по обе стороны границы раздела (с одной стороны нужно брать сумму соответствующих векторов для падающей и отраженной волны, с другой — вектор для преломленной волны) и равенство нормальных составляющих векто­ров D и В. В результате получаются следующие формулы:

Прд прохождении света через некоторые кристаллы световой луч разделяется на два луча. Это явление, по­лучившее название двойного лучепреломления.

Явление двойного лучепреломления наблюдается для всех прозрачных кристаллов, за исключением принадле­жащих к кубической системе. У так называемых одно­осных кристаллов имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь и с одинаковой скоростью. Это направ­ление называется оптической осью кристалла. Следует иметь в виду, что оптическая ось — это не пря­мая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определеное направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптиче­ской осью кристалла.

Поляризационная микроскопия – это метод наблюдения в поляризованном свете для микроскопического исследования препаратов, включающих оптически анизотропные элементы (или целиком состоящих из таких элементов). Таковыми являются многие минералы, зёрна в шлифах сплавов, некоторые животные и растительные ткани и пр. Оптические свойства анизотропных микрообъектов различны в различных направлениях и проявляются по-разному в зависимости от ориентации этих объектов относительно направления наблюдения и плоскости поляризации света, падающего на них. Наблюдение можно проводить как в проходящем, так и в отражённом свете. Свет, излучаемый осветителем, пропускают через поляризатор. Сообщенная ему при этом поляризация меняется при последующем прохождении света через препарат (или отражении от него). Эти изменения изучаются с помощью анализатора и различных оптических компенсаторов. Анализируя такие изменения, можно судить об основных оптических характеристиках анизотропных микрообъектов: силе двойного лучепреломления, количестве оптических осей и их ориентации, вращении плоскости поляризации, дихроизме.

7. Нормальная и аномальная дисперсия света. Рассеяние света. Внешний фотоэффект. Законы Столетова. «Красная граница» фотоэффекта.

Дисперсия света – зависимость показателя преломления n вещества от частоты η (длины волны λ) света или зависимость фазовой скорости световых волн от частоты: n = f(λ0), где λ0 – длина световой волны в вакууме. Следствие дисперсии света — разложение в спектр пучка белого света при прохождении сквозь вещество. Для всех прозрачных бесцветных веществ функция n = f(λ0) имеет следующий характер: с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается со все возрастающей скоростью, так что дисперсия вещества dn/dλ0, отрицательна а растет по модулю с уменьшениемλ0; такая зависимость n от λ называется нормальной дисперсией света.

Если вещество поглощает часть лучей, то в области поглощения и вблизи нее ход дисперсии обнаруживает аномалию. На некотором участке дисперсия вещества отказывается положительной. Так, для тонкой призмы из красителя цианина в области поглощения красные лучи преломляются сильнее фиолетовых, а наименее преломляемым будет зелёный, затем синий (т. н. аномальная дисперсия). У всякого вещества имеются свои полосы поглощения, и общий ход показателя преломления обусловлен распределением этих полос по спектру.

Рассеяние света – изменение характеристик потока оптического излучения (света) при его взаимодействии с веществом. Процесс рассеяния света заключается в том, что свет, проходящий через вещество, вызывает колебания электронов в атомах. Колеблющиеся электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по все направлениям. Однако, вторичные волны являются когерентными, так что необходимо учесть их взаимную интерференцию. Этими характеристиками могут быть пространственное распределение интенсивности, частотный спектр, поляризация света.

В случае однородной среды вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны, поэтому рассеяния не происходит.

Вторичные волны не погашают друг друга в боковых направлениях только при распространении света в неоднородной среде. Световые волны, дифрагируя на неоднородностях среды, дают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям. Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света. Среды с явно выраженной оптической неоднородностью носят название мутных сред (дымы, туманы, взвеси, эмульсии, некоторые твердые тела).

Свет, рассеянный на частицах, размеры которых значительно меньше длины световой волны, оказывается частично поляризованным. Это объясняется тем, что колебания электронов, вызванные рассеиваемым световым пучком, происходят в плоскости, перпендикулярной пучку. Колебания вектора Е во вторичной волне происходят в плоскости, проходящей через направление колебаний зарядов. Поэтому свет, рассеиваемый частицами в направлениях, перпендикулярных пучку, будет полностью поляризован.

В результате рассеяния света в боковых направлениях интенсивность в направлении распространения убывает быстрее, чем в случае одного лишь поглощения. Поэтому для мутного вещества закон Бугера (I(l) = I0e — kl )будет выглядеть следующим образом: I = I0e -(χ+χ’) l , где χ – коэффициент экстинкции.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной световой волны (не более

0,1λ), интенсивность рассеянного света I оказывается пропорциональной четвертой степени частоты или обратно пропорциональной четвертой длины волны: I

1/λ 4 – закон Рэлея.

Фотоэффект – испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

Внешний фотоэффект (фотоэлектронная эмиссия) – испускание электронов из вещества под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в металлах, полупроводниках и диэлектриках и подчиняется законам фотоэффекта.

Внешний фотоэффект – результат трех последовательных процессов: поглощения фотона и появления электрона с высокой (по сравнению со средней) энергией; движения этого электрона к поверхности, при котором часть энергии может рассеяться; выхода электрона в другую среду через поверхность раздела. Количественной характеристикой фотоэлектронной эмиссии является квантовый выход Y – число вылетевших электронов, приходящееся на 1 фотон излучения, падающего на поверхность тела. Величина Y зависит от свойств тела, состояния его поверхности и энергии фотонов.

Количество электронов, вырываемых с поверхности металла в секунду, прямо пропорционально мощности светового потока.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от падающего светового потока.

Если частота света меньше некоторой определенной для данного вещества минимальной частоты, то фотоэффект не происходит («красная граница фотоэффекта»). У щелочных металлов красная граница лежит в диапазоне видимого света.

«Красная граница» фотоэффекта – наименьшая частота излучения, при которой еще возможен внешний фотоэффект т.е. начальная кинетическая энергия фотоэлектронов больше нуля. Красная граница фотоэффекта определяется выбором материалов фотокатодов.

Частота υ0 зависит только от работы выхода электрона: υ0 = A/ħ, где A — работы выхода для конкретного фотокатода, а ħ — постоянная Планка. Работа выхода A зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности. Испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет с частотой υ = υ0.

studopedia.su

Смотрите так же:

  • Приказ от мз 541 Приказ Минздравсоцразвития России от 23.07.2010 г. № 541н "Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел "КВАЛИФИКАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДОЛЖНОСТЕЙ РАБОТНИКОВ В СФЕРЕ […]
  • Страховые взносы на случай временной нетрудоспособности какой счет Бухучет расчетов по страховым взносам Начисляя зарплату, бухгалтер одновременно должен рассчитать и страховые взносы во внебюджетные фонды. На каких счетах бухучета их отражать? Относительно взносов на соцстрахование ответ можно найти в […]
  • Правила дифференцирования с примерами Правила дифференцирования с примерами На этом занятии мы будем учиться применять формулы и правила дифференцирования. Примеры. Найти производные функций. 1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. Применяем правило I, формулы 4, 2 и 1. […]
  • Заявление на снижение алиментов в связи с рождением ребенка Как подать заявление на уменьшение алиментов в связи с рождением третьего ребенка? Здравствуйте, мне необходимо подать заявление на уменьшение алиментов, на первых 2-х детей, всвязи с рождением третьего ребенка в новой семье. Подскажите, […]
  • Социальные обязанности гражданина по конституции рф Конституционные обязанности личности в РФ Конституционно-правовой статус граждан РФ складывается не только из прав и свобод, но и их обязанностей перед РФ. Различаются обязанности перед РФ человека и гражданина. Так, только обязанности […]
  • Документы по возврату процентов по ипотеке Возврат процентов по ипотеке по декларации 3-НДФЛ Возврат процентов по ипотеке Похожие публикации Приобретая жилье в ипотеку, вы можете рассчитывать на получение сразу двух имущественных вычетов по налогу: вычет до 2 000 000 рублей по […]