Фильтрация жидкости закон фильтрации

Линейный закон фильтрации Дарси

В гидродинамике рассматри­вается не движение отдельной частицы или слоя воды, а всей массы воды — фильтрационного потока — условного потока жидкости через пористую или пористо-трещинную среду по сообщающимся порам и трещинам. Фильтрационные потоки подземных вод различаются по характеру движения и подчиняются двум законам. Движение воды параллельно-струйчатого типа называют ламинарным, и оно подчи­няется линейному закону Дарси.

Для простейших условий прямолинейно-параллельного потока линейный закон фильтрации Дарси имеет вид

где Q — расход потока, м 3 /сут; Кф — коэффициент фильтрации, за­висящий от свойств жидкости и фильтрующей среды, м/сут; F — площадь поперечного сечения потока, м 2 ; ΔН — перепад напоров, м; ΔL — длина участка фильтрационного потока, м.

Согласно закону Дарси, количество воды Q, проходящее через трубку, заполненную дисперсным материалом, прямо пропорцио­нально разности напоров Нв крайних сечениях трубки, прямо про­порционально площади поперечного сечения трубки F, обратно пропорционально длине пути фильтрации L и прямо пропорцио­нально постоянному для данного материала коэффициенту Кф, характеризующему проницаемость материала, заполняющего трубку.

К основным параметрам фильтрационного потока относятся:

1. расход фильтрационного потока Q — количество воды, прохо­дящее через поперечное сечение потока водоносного слоя за единицу времени, см 3 /с, м 3 /сути т.д.;

2. удельный расход потока q — количество воды Q, проходящее через поперечное сечение потока У 7 при ширине потока 1 м, м 3 :

где F — поперечное сечение потока, м 2 ; l — ширина потока; m — мощность потока, м.

Подставим в формулу Дарси полученное значение:

Поскольку I= (H1-H2)/L, при ширине потока 1 м получим

где q — удельный расход потока, м 3 ; L — длина пути фильтрации, м; Кф — коэффициент фильтрации, м/сут; H1-H2 — напор, или разность уровней в крайних сечениях потока, м; I — напорный градиент.

Произведение мощности потока на его водопроницаемость на­зывается водопроводимостью Т потока:

Km = Т или Т = q/I м 2 /сут;

3. пьезометрический напор H подземных вод:

H = P/ρ + z или H = hp + z

где Р — гидростатическое давление в данной точке потока, МПа, ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; z — гипсометрическая высота данной точки над выбранной плоскостью сравнения, м; Р/ρ или hp — пьезометрическая высота — та высота, на которую должна подняться вода над данной точкой потока под влиянием гидростатического давления Р в данной точке (энергия давления) (рисунок ниже), равная

где с = 102 (переводной коэффициент значения, МПа).

Схема пьезометрического напора подземных вод (по А.И. Силину-Бекчурину)

Таким образом, пьезометрический напор — это сумма гипсометрической и пьезометрической высот, представляет собой меру энергии потока движущейся воды. При определении напора подземных вод в ка­честве плоскости сравнения может быть взята подошва потока или любая другая горизонтальная поверхность, например уровень Ми­рового океана или забой самой глубокой скважины;

4. напорный градиент (гидравлический уклон) — величина, ха­рактеризующая падение напора ΔH на единицу длины ΔL в направ­лении фильтрации:

где ΔН — перепад напоров, м; Н1 и Н2 — напоры в крайних точках потока; L — длина участка фильтрационного потока, м.

Применительно к основному закону фильтрации формула Дарси имеет вид

где Кф — коэффициент фильтрации, м/сут; F — площадь попереч­ного потока, м 2 ; I—напорный градиент, м;

5. коэффициент фильтрации Кф— скорость фильтрации при ги­дравлическом уклоне, равном I = 1, характеризующий способность породы пропускать воду. На коэффициент фильтрации влияют вяз­кость и плотность жидкости, минеральный состав пород, температура и др. Коэффициент фильтрации для различных пород имеет разные значения; так, для очень хорошо проницаемых галечников с крупным песком, сильно закарстованных и трещиноватых пород 100-1000 м/сутки и более; для хорошо проницаемых галечников и гравия, крупного песка, среднезернистого песка, закарстованных, трещиноватых пород 100-10; проницаемых галечников и гравия, засоренных мелким песком и глиной, среднезернистого песка, сла- бозакарстованных, слаботрещиноватых пород 10—1; слабо проница­емых тонкозернистых песков, супесей, слаботрещиноватых пород 1-0,1; весьма слабопроницаемых суглинков, глин 0,1 —0,001 м/сут.

В нефтегазовой гидрогеологии коэффициент фильтрации заме­няют коэффициентом проницаемости Kпр, м 2 :

где μ — вязкость жидкости, мПа * с; ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; т.е. коэффициент фильтрации прямо пропорционален проница ёмости фильтрующей среды и обратно пропорционален вязкости фильтрующейся жидкости. Тогда закон Дарси принимает вид

Отсюда выразим скорость фильтрации V, м/сут, через коэффи­циент проницаемости:

где V— скорость фильтрации, м/сут; Кпр — коэффициент проница­емости, м 2 ; ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; μ — вязкость жидкости, мПа * с; ΔР — перепад давлений (напоров), МПа или м; L — длина пути фильтрации, м.

Коэффициенты фильтрации и проницаемости определяют в ла­бораторных условиях, прокачивая через образцы жидкость известной плотности и вязкости. Размерность этих величин м 2 или мкм 2 или дарси (Д);

6. скорость фильтрации V — количество воды, которое про­ходит в единицу времени через единицу поперечного сечения по­тока (м/сут, см/с). Скорость фильтрации Vможно получить, раз­делив расход потока на площадь поперечного сечения фильтру­ющей среды V=Q/F= KфFI/F, откуда

Так как в практике гидрогеологических исследований вместо Кф используют коэффициент проницаемости породы, то скорость филь­трации определяют как произведение коэффициента проницаемости на гидравлический уклон:

По данной формуле определяется фиктивная скорость филь­трации, поскольку площадь поперечного сечения потока принята равной площади поперечного сечения породы. В действительности движение воды в породе происходит только по порам и площадь по­тока равна площади пор. Чтобы получить действительную скорость, необходимо расход воды разделить на площадь, занятую порами. Например, применительно к пескам и крупнообломочным породам:

где Q — расход потока, м 3 /сут; F — площадь пор, м 2 ; n — пористость (скважность), выраженная в долях единицы.

ros-pipe.ru

Фильтрационные течения жидкости в неоднородных пористых средах широко распространены в природе и технике и постоянно привлекают повышенный интерес исследователей. Большое количество работ посвящено изучению фильтрации в многослойных и неоднородных грунтах (см. [1]). При этом предполагалось, что неоднородность среды обусловлена только пространственными градиентами проницаемости среды, а пористость считалась постоянной. Относительно недавно появились работы, в которых рассматриваются эффекты, обусловленные неоднородностью пористости среды. Например, в [2] для таких сред обнаружено возникновение осредненного течения при наличии периодического воздействия.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование фильтрации несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Обосновываются уравнения фильтрации, при этом учитываются различные гидродинамические инерционные эффекты, в том числе характерные для неоднородной среды. Полученные уравнения применяются для решения задачи о течении жидкости в плоскопараллельном канале с неоднородной пористой средой.

Постановка задачи и уравнения фильтрации. Рассмотрим движение вязкой несжимаемой жидкости с плотностью ρf и динамической вязкостью μ в канале, заполненном пористым материалом, возникающее под воздействием перепада давления на входе (in) и выходе (out) канала. Материал канала характеризуется коэффициентом пористости ε и проницаемостью K. Будем считать, что пористая среда неоднородна по пространству, т.е. ε, K – функции координат. Теоретическое изучение фильтрации жидкостей проводится на основе уравнения Дарси, устанавливающего связь между градиентом давления и скоростью фильтрации

(1)

Закон Дарси может быть обоснован при помощи общих дифференциальных уравнений гидродинамики – уравнений Навье-Стокса – при условии, что силами инерции пренебрегают. С увеличением скорости движения жидкости в пористой среде возрастает роль сил инерции. При движении жидкости по поровым каналам с большой скоростью величины и направления скоростей жидких частиц значительно изменяются по причинам извилистости каналов и непостоянства их поперечных размеров. Большие изменения скоростей означают существование больших сил инерции, что приводит к нарушению закона Дарси. При этом часто используют уравнение Форцгеймера, в котором вследствие учета инерционных эффектов появляется слагаемое, квадратичное по скорости фильтрации жидкости (см.[5])

(2)

Здесь cF – безразмерный коэффициент (трения или торможения) Форцгеймера, величина которого зависит от природы пористого материала. В расчетах авторов значение cF изменялось от нуля (для модели Дарси) до единицы для сред с умеренной пористостью. Проведем обоснование уравнения Форцгеймера для случая неоднородной пористой среды. Для этого рассмотрим движение жидкости в тонком капилляре, для которого с учетом различных инерционных эффектов найдем связь расхода жидкости с градиентом давления. Далее представим пористую среду как совокупность капилляров и выведем уравнение, связывающее скорость фильтрации и градиент давления.

Будем учитывать следующие инерционные эффекты:

1) потери давления, возникающие вследствие извилистости капилляров;

2) «микродросселирование», т.е. накопление потерь давления вследствие непостоянства поперечных размеров поровых каналов, имеющих как бы гофрированную форму – расширения канала сменяются областью сужения при постоянном среднем диаметре;

3) потери давления на пересечении двух капилляров;

4) потери давления вследствие систематического расширения капилляров.

Абсолютное значение величины полного градиента давления Δp/ΔL, который должен быть приложен для преодоления сопротивления движения жидкости, можно представить как сумму

(3)

где Δpμ/ΔL – абсолютное значение величины градиента давления, учитывающего сопротивление внутреннего трения вязкой жидкости и трение ее о стенки поровых каналов; Δpμ/ΔL – величина градиента давления, необходимого для преодоления инерционных сопротивлений, связанных с особенностями геометрической структуры пористой среды. Величина Δpμ/ΔL определяется из закона Дарси (1). Что касается градиента Δpρ/ΔL, то он находится из расчета потерь энергии вследствие указанных выше инерционных эффектов.

Для начала рассмотрим влияние извилистости капилляра. Будем считать, что жидкость движется со скоростью u по капилляру кругового сечения с диаметром d, который состоит из искривленных участков с радиусом кривизны R. Тогда на искривленном участке на частицы жидкости действует центростремительное ускорение u2/R, и в результате возникает избыточное давление ρfu2d/R. Для единичного извилистого капилляра, полагая, что на отрезке ΔL встречается N1 криволинейных участков, найдем

(4)

Представляя пористую среду как совокупность капилляров, получим уравнение, связывающее скорость фильтрации и градиент давления

где (5)

Для процесса микродросселирования градиент Δpρ/ΔL находится из расчета потери энергии при выходе струек жидкости из мест сжатия в места расширения. Кинетическая энергия, потерянная струйкой жидкости при внезапном расширении струи, равна кинетической энергии соответствующей потерянной скорости (по теореме Борда–Карно). Следовательно,

(6)

где uc – средняя скорость в месте сжатия; up – средняя скорость в месте расширения.

Относя равенство (6) к единице длины капилляра и полагая, что по всей его длине встречается N2 сжатий и расширений, найдем

(7)

Теперь представим пористую среду как совокупность капилляров и перейдем к характеристикам, описывающим фильтрацию в пористой среде

,

(8)

где Q – расход жидкости в пористом канале, Sc и Sр – площадь просвета сжатых и расширенных частей канала соответственно, Scр – средняя просветная площадь канала. Подставляя значения u и q в равенство (7), получим

(9)

где

Инерционные эффекты третьего типа приводят к выражению, аналогичному (5) или (9). Полученные значения градиентов Δpμ/ΔL подставим в формулу (3) и перейдем к векторной форме

(10)

Как видно, учет инерционных эффектов первого, второго и третьего типа приводит к уравнению Форцгеймера, но с тем отличием, что (10) содержит для множителя при квадратичном по скорости слагаемом конкретное выражение от пористости и параметров, характеризующих структуру порового пространства. В дальнейшем будем использовать общепринятую форму уравнения Форцгеймера (2), считая при этом

где dp – эффективный диаметр (диаметр частицы фиктивного грунта), – безразмерная функция пористости и параметров, описывающих внутреннюю структуру пористой среды.

Теперь рассмотрим потери давления вследствие систематического расширения капилляров. По всей длине капилляра в соответствии с законом Бернулли p + pfu2 = const, и с учетом u = q/s, где q – расход жидкости и s – площадь поперечного сечения, для разности давлений на входе и выходе из капилляра получаем

(11)

Представляя пористую среду как совокупность капилляров, можем написать

(12)

где Q – расход жидкости в пористом канале; S – площадь просвета пор. Для канала с площадью поперечного сечения S0 и просветностью e

(13)

Просветность является независимой характеристикой пористой среды, хотя ее часто пытаются связать с коэффициентом пористости. Так с помощью гранулярной модели С. Слихтером установлено e = 0,603ε1,38 (см. [4]). Однако во многих других исследованиях считается, что просветность по величине равна пористости. Поэтому в дальнейшем полагаем e = ε.

Таким образом, с учетом всех инерционных эффектов получаем уравнение, описывающее фильтрацию жидкости в неоднородной пористой среде

(14)

К уравнениям переноса импульса следует добавить уравнение непрерывности:

(15)

В системе (14)–(15) перейдем к безразмерным величинам. Предположим K = K0κ, где – среднее по каналу значение проницаемости; κ – безразмерная функция координат. Выберем в качестве единиц измерения расстояния, времени, скорости и давления соответственно L, L/v0, v0, . Литерой L обозначен характерный размер канала (например, его ширина), а v0 = Lμ/ρfK0 представляет собой характерную скорость задачи. За безразмерными величинами сохраним те же обозначения, что и за размерными. В результате уравнения фильтрации принимают вид

(16)

Граничные условия записываются на твердой границе Г и на входе и выходе канала

(17)

В сформулированной задаче интенсивность и характер течения определяются свойствами пористой среды, разностью давлений Δp = p2 – p1 и числом Дарси Da = K/L2.

Плоскопараллельная фильтрация. Рассмотрим одномерное установившееся движение жидкости – плоскопараллельный поток вдоль оси x декартовой системы координат. Уравнения (16) принимают вид:

. (18)

В этих уравнениях штрих означает производную по координате x. На входе x = x1 и на выходе x = x2 канала выполняются граничные условия:

(19)

Уравнения (18)–(19) могут быть решены аналитически, если определена связь проницаемости κ с пористостью, либо, если такая корреляция не прослеживается, необходимо задать проницаемость как функцию координат. В работах Л.С. Лейбензона, И. Козени, С. Слихтера установлена функциональная зависимость между пористостью и проницаемостью, но только для фиктивных грунтов (см. [4]). Что же касается реальных горных пород, то, как указывают многие исследователи, общей функциональной связи пористости с проницаемостью не обнаружено; она наблюдается только для отдельных видов пород, например, для песчаников. Поэтому ограничимся самым простым с математической точки зрения случаем: будем считать, что проницаемость постоянна.

В этом случае уравнения (18)–(19) имеют решение

(20)

На рисунке представлена зависимость скорости фильтрации от разности давлений Δp для случая, когда пористость среды меняется по линейному закону вдоль оси канала, ε1 = 0,3; ε2 = 0,6; Da = 10–6; cF = 0,55; x2 – x1 = 1. Во всем диапазоне значений Δp существуют два решения. Одно из них является устойчивым и описывается выражением (20) со знаком плюс перед корнем. Данная ветвь графика обозначена сплошной линией.

Зависимость скорости фильтрации от перепада давления

Второе решение, которому в выражении (20) соответствует знак минус перед корнем, является неустойчивым, и на графике обозначено штриховой линией. Существует асимметрия решения для положительных и отрицательных значений Δp. Для характеристики асимметрии течения введем величину As = (v+ + v–)/v+, где v+ и v– – значения скорости при положительном и отрицательном значениях Δp. В рассмотренной области параметров величина As мала и имеет значения 0,003–0,0035. Более интенсивное движение жидкости реализуется при p1 > p2, т.е. когда течение направлено в сторону увеличения пористости среды.

Задача решалась как аналитически, так и численно на основе уравнений (16)–(17) с применением метода конечных элементов. Вычисления выполнялись для трехмерного канала квадратного сечения, с длиной, в 5 раз превышающей поперечные размеры. Результаты численного интегрирования представлены на рисунке треугольными маркерами. Течение имеет стационарный характер и с хорошей степенью точности совпадает с устойчивой ветвью аналитического решения (20). Численный счет позволяет получить только устойчивое решение.

Получены уравнения, описывающие фильтрацию в неоднородной пористой среде. В отличие от уравнения Форцгеймера в уравнение (16) входит дополнительное слагаемое, содержащее градиент пористости. Приведенные результаты свидетельствуют о наличии асимметрии течения жидкости в неоднородной пористой среде. Скорость фильтрации в направлении градиента пористости больше, чем в противоположном направлении. В исследуемой задаче при выбранных параметрах эффект асимметрии оказывается слабым – различие в скоростях составляет десятые доли процента. Анализ уравнений (16) и их решения (20) свидетельствует о том, что величина эффекта асимметрии должна зависеть от многих параметров: от величины градиента пористости, параметра Дарси, от того, как зависит проницаемость от пористости, как связаны просветность и пористость и др. Влияние этих факторов требует специального исследования.

Рецензенты:

Тарунин Е.Л., д.ф.-м.н., профессор, Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь;

Смородин Б.Л., д.ф.-м.н., профессор, Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь.

www.fundamental-research.ru

Линейный закон фильтрации

Краткий электронный справочник по основным нефтегазовым терминам с системой перекрестных ссылок. — М.: Российский государственный университет нефти и газа им. И. М. Губкина . М.А. Мохов, Л.В. Игревский, Е.С. Новик . 2004 .

Смотреть что такое «Линейный закон фильтрации» в других словарях:

ЛИНЕЙНЫЙ ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ — см. Царей закон … Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии

ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ ЛИНЕЙНЫЙ — см. Закон Дарси. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия

закон фiльтрацiї лiнiйний — закон фильтрации линейный filtration linear law *lineares Filtrationsgesetz – швидкість фільтрації v лінійно залежить від ґрадієнта тиску grad p:, де k – коефіцієнт проникності пористого середовища; μ – динамічний коефіцієнт в’язкості. Див. закон … Гірничий енциклопедичний словник

Динамика подземных вод — отрасль гидрогеологии, рассматривающая теоретические основы и методы изучения количественных закономерностей режима и баланса подземных вод (См. Подземные воды). С точки зрения методологических построений, основывающихся на теории… … Большая советская энциклопедия

Фильтрация (́подземных вод) — подземных вод (a. groundwater seepage; н. Grundwasserversicke; ф. filtration d eau souter raene; и. filtracion de agua suterrenea) движение подземных вод в пористых или трещиноватых горн. породах под действием силы тяжести. Подземные воды … Геологическая энциклопедия

ФИЛЬТРАЦИЯ — движение жидкостей и газов в пористой (либо трещиноватой) среде. Чрезвычайно малые сечения поровых каналов, огромная поверхность и шероховатость их стенок и вязкость жидкости обусловливают исключительно большую роль сил трения при Ф., несмотря на … Геологическая энциклопедия

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных к. л. образом с первыми. Утверждение о том, что к. л. событие наступает с вероятностью, равной, напр., 1/2, еще не… … Математическая энциклопедия

Соединённые Штаты Америки — (United States of America), США (USA), гос во в Cев. Aмерике. Пл. 9363,2 тыс. км2. Hac. 242,1 млн. чел. (1987). Cтолица Bашингтон. B адм. отношении терр. США делится на 50 штатов и федеральный (столичный) округ Kолумбия. Oфиц. язык… … Геологическая энциклопедия

ГИДРОДИНАМИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — задачи для систем уравнений, к рыми описываются механич. модели течений жидкости и ее взаимодействия с ограничивающими поверхностями. Для теоретич. описания часто встречающихся турбулентных течений применяются модели частного характера (в… … Математическая энциклопедия

Трансформатор — У этого термина существуют и другие значения, см. Трансформатор (значения). Трансформатор силовой ОСМ 0,16 Однофазный сухой многоцелевого назначения мощностью 0.16 кВт … Википедия

neft.academic.ru

Законы фильтрации жидкости и газа в пласте

Законы фильтрации жидкости в пласте описываются уравнениями Дарси и Дюпюи.

Закон Дарси описывает линейную фильтрацию жидкости в пласте. По закону Дарси скорость фильтрации прямо пропорциональна объемному расходу жидкости, депрессии и обратно пропорциональна площади образца, его длине и вязкости жидкости (см. раздел 3.2.3).

На практике при разработке залежей движение жидкости в пласте к скважине происходит по закону радиальной фильтрации, который описывается уравнением Дюпюи:

,

где — дебит скважины;

— коэффициент проницаемости;

h – эффективная толщина пласта;

— депрессия на пласт;

— вязкость нефти;

— расстояние до контура питания от скважины;

— поправки, учитывающие степень и характер вскрытия пласта.

Решая уравнение Дюпюи относительно проницаемости пласта, получим:

.

Замерив в работающей скважине дебит, депрессию, имея данные лабораторного исследования вязкости нефти и сведения об эффективной толщине пласта по результатам ГИС, получаем возможность рассчитать основной параметр – гидропроводность пласта. Параметры с1 и с2 определяются по графикам Щурова, — радиус контура питания принимается на половинном расстоянии между работающими скважинами.

Для получения необходимой информации на скважине проводят специальные гидродинамические исследования различными методами.

Закон, по которому происходит фильтрация газа, описывается уравнением:

,

где Р 2 ПЛ – Р 2 ПЛ — собственно пластовое и забойное давления;

А, В – коэффициенты, характеризующие фильтрационные свойства пласта.

1 Природные режимы нефтяных залежей.

2 Водонапорный, упруговодонапорный режимы, характеристика динамики основных параметров разработки.

3 Режим растворенного газа, гравитационный режим.

4 Газонапорный режим.

5 Режимы газовый и газоупруговодонапорный. Характеристика основных параметров разработки.

6 Стадии разработки залежей нефти.

7 Типы залежей углеводородов.

8 Горное давление, его виды.

9 Гидростатическое давление, инфильтрационная, элизионная водонапорные системы.

10 Начальное пластовое давление, приведение давления к абсолютной отметке.

11 Понятие депрессии, забойного давления.

12 Температурный режим недр.

13 Продуктивность скважин и залежей.

14 Законы фильтрации жидкости, фильтрационная характеристика пласта-коллектора.

15 Закон фильтрации газа.

Дата добавления: 2015-08-30 ; просмотров: 1389 . Нарушение авторских прав

studopedia.info

Фильтрация жидкости закон фильтрации

V = k [ I — 4 / 3 × I 0 + I 0 / 3 × ( I 0 / I ) 3 ] .

При больших градиентах, когда I>>I 0 , этот график имеет линейную асимптоту:

V = k [ I — 4 / 3 × I 0 ] .

Значения начальных градиентов в песках имеют порядок I 0 = 10 –3 , а в глинах – до 1, в торфах до 15. Такие величины, несомненно, имеют реальную значимость, так что в природных условиях проявления вязкопластического течения, по-видимому, требуют тщательного анализа. Важно учитывать, что вязко-пластическое течение имеет релаксационный характер, обусловливающий возможность течения в пластической области I р с (или Н к > Н с , где Н с = ρ p g c ) – динамический

уровень жидкости в скважине). Если при этом динамический уровень окажется больше глубины скважины, она будет фонтанировать, т.е. жидкость сможет поступать на поверхность земли только за счет затрат пластовой энергии (гидростатической напора). Если Н с меньше глубины скважины, добывать жидкость можно только за счет внешних источников энергии (например насосами). Линии тока жидкости в

рассматриваемом случае направлены от контура питания к скважине по радиусу пласта, а поля скоростей фильтрации и давлений для любого его горизонтального сечения одинаковы. Такую фильтрацию называют плоско-радиальной.

Мысленно выделим элементарную струйку жидкости вдоль радиуса (на плане эта струйка заштрихована). Так как поперечные струйки малы, движение в ней можно считать параллельнопрямолинейным. На бесконечно малом перемещении ( dr ) падение давления вдоль струйки будет dр. Подставив в выражение вместо длины перемещения l величину dr, а вместо падения давления р величину dр получим закон Дарси в дифференциальной форме:

Рис. 12.4. Плоско-радиальная фильтрация жидкости

где δ r – градиент давления.

Скорость фильтрации V и давление р для точек пласта, отстоящих на одинаковых расстояниях r от его центра в силу симметрии будут одинаковыми. Объемный расход жидкости через произвольное живое сечение пласта w(r) (в виде боковой поверхности цилиндра радиусом r и высотой h ) составит:

Разделив переменные и подставив пределы интегрирования для р от p c до p k , а для r от r с до R k , получим:

Решив последнее выражение относительно Q , окончательно имеем

где разность давлений р к –р с называют депрессией. Выражение, являющееся законом Дарси для плоско-радиальной фильтрации, называют формулой Дюпюи, которая считается основной при расчетах, связанных с эксплуатацией водяных артезианских скважин, а также нефтяных месторождений. Формула может использоваться и для определения дебита нагнетательных скважин, используемых при заводнении пластов. В этом случае в числителе вместо депрессии, записывается p с –p к , так как р с > р к .

В формуле Дюпюи значение R к , находится под логарифмом, поэтому ошибка в его определении незначительно сказывается на дебите. Обычно за R к , (сели скважина одна) принимают расстояние от скважины до границы водонефтяного контакта, а если пласт разрабатывается большим числом скважин, то за R к п ринимают половину расстояния между ними. Приняв за R к произвольный радиус r а за р к соответствующее радиусу давление в пласте р, разрешим формулу Дюпюи относительно p :

Заменив Q в выражении 12.29 на полученное из выражения 12.28 имеем:

Из уравнения видно, что з акон распределения давлений (а, следовательно, и динамических напоров) при плоско-радиальной фильтрации логарифмический. Поверхность, образующуюся от

вращения логарифмической пьезометрической линии, соединяющей динамические уровни, называют воронкой депрессии (рис. 12.4)

studfiles.net

Смотрите так же:

  • Приказ от мз 541 Приказ Минздравсоцразвития России от 23.07.2010 г. № 541н "Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел "КВАЛИФИКАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДОЛЖНОСТЕЙ РАБОТНИКОВ В СФЕРЕ […]
  • Федеральный закон об акционерах Федеральный закон "Об АО" Федеральный закон от 26 декабря 1995 г. N 208-ФЗ"Об акционерных обществах" С изменениями и дополнениями от: 13 июня 1996 г., 24 мая 1999 г., 7 августа 2001 г., 21 марта, 31 октября 2002 г., 27 февраля 2003 г., 24 […]
  • Правила дифференцирования с примерами Правила дифференцирования с примерами На этом занятии мы будем учиться применять формулы и правила дифференцирования. Примеры. Найти производные функций. 1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. Применяем правило I, формулы 4, 2 и 1. […]
  • Как написать жалобу в государственную думу Написать жалобу в Государственную Думу Правовые отношения, касающиеся рассмотрения обращений граждан, регулируются Конституцией РФ, Законом «О порядке рассмотрения обращений граждан» и прочими нормативно-правовыми документами. Согласно […]
  • Правило басиста Правила ВСЕХ музыкантов рок-группы))))) Добавлено: 2009-08-04 11:33:23 Правила вокалиста: 1) Вокалист всегда тру и прав во всем; 2) Во всем виноват микрофон или барабанщик; 3) Вокалист тру, даже если не знает инструментов (ему это не […]
  • Социальные обязанности гражданина по конституции рф Конституционные обязанности личности в РФ Конституционно-правовой статус граждан РФ складывается не только из прав и свобод, но и их обязанностей перед РФ. Различаются обязанности перед РФ человека и гражданина. Так, только обязанности […]