Силы упругости закон гука модуль юнга

Закон Гука формула. Модуль Юнга

Для большинства конструкционных материалов между напряжением () и продольной деформацией () до определенного предела нагружения существует линейная зависимость

Закон Гука : Напряжение пропорционально деформации.

Впервые Закон Гука был опубликован в виде анаграммы английским ученым Робертом Гуком (1635 – 1703 гг.). При правильной расстановке букв анаграмма читается: «Каково удлинение, такова и сила».

К такому же заключению в 1680 г., независимо от Гука, пришел французский ученый Эдмон Мариотт.

Коэффициент пропорциональности (E) в формуле закона Гука называется модуль продольной упругости или модуль Юнга – по имени английского ученого Томаса Юнга. Значение модуля Юнга для данного материала устанавливается опытным путем. В справочниках обычно приводятся среднее значение модуля Юнга .

Необходимо отметить, что некоторые материалы не подчиняются закону Гука , например, кожа, ткани. Такие материалы, как, например, чугун, только с некоторым приближением можно считать подчиняющимся закону Гука. Но даже и те материалы, которые подчиняются закону Гука, перестают ему следовать при достижении деформации определенного значения.

Из закона Гука видно: чем больше модуль Юнга , тем меньше (при том же значении напряжения) деформация материала. Следовательно, модуль продольной упругости характеризует жесткость материала при растяжении (сжатии). Из формулы закона Юнга видно, что модуль Юнга измеряется в тех же единицах, что и нормальное напряжение ().

Так, например, для всех марок сталей МПа.

sopromato.ru

Силы упругости закон гука модуль юнга

Компьютерная модель позволяет провести ряд экспериментов по теме «Сила упругости. Закон Гука». Экспериментальная установка представляет собой штатив с подвешенным на металлической проволоке телом. Можно изменять материал, из которого изготовлена проволока, площадь ее сечения, начальную длину, а также массу подвешенного груза. В информационном окне выводится информация об удлинении проволоки.

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости .

При малых деформациях ( | x | 11 Н/м 2 , а для резины E ≈ 2∙10 6 Н/м 2 , то есть на пять порядков меньше.

В рамках эксперимента можно выбирать материал проволоки (сталь, железо, медь, латунь, алюминий, свинец), площадь ее сечения (от 1 до 5 мм 2 с шагом 0,5 мм 2 ), массу груза (от 1 до 10 кг с шагом 0,5 кг).

Задав исходные условия эксперимента можно пронаблюдать результат, считывая показания удлинения проволоки по увеличенному участку измерительной шкалы.

Модель может стать основой исследовательских работ по данной учебной теме, т. к. допускает широкую вариативность исходных условий.

files.school-collection.edu.ru

Сила упругости. Закон Гука. Модуль Юнга. Сила трения.

Рассмотрим упруго деформированный образец правильной геометрической формы (рис. 2)

где l – первоначальная длина образца; S — площадь поперечного сечения; — величина деформации; — сила упругости.

Согласно закону Гука: сила упругости, возникающая при упругих деформациях любого вида пропорциональна величине деформации:

, (3)

где k — коэффициент жесткости, который зависит от материала, размеров и формы деформированного тела. Что выражается следующей формулой:

, (4)

где — модуль Юнга, величина, определяющая упругие свойства материала, из которого изготовлен образец. Единицей измерения модуля Юнга является паскаль [Па].

При относительном движении соприкасающихся тел между их

поверхностями возникают силы трения.

Сила трения направлена вдоль поверхностей соприкасающихся

Рис. 2 тел и противоположно вектору их относительной скорости (рис. 3).

Различают внешнее и внутреннее трение.

Внешним называется трение происходящее между поверхностями различных тел.

Трение между частями одного и того же сплошного тела (например, жидкости или газа) называется внутренним.

Независимо от площади соприкасающихся поверхностей сила трения определяется величиной давления или силой реакции опоры:

, (5)

где — коэффициент трения, N – сила нормальной реакции опоры.

Результатом действие силы может являться не только две, но и дефор —

Рис. 3мация тела.

Деформацией называется изменение формы, или объема тела.

Различают деформации растяжения (сжатия), кручение, сдвига, изгиба.

Деформация является упругой, если после прекращения действия деформирующей силы тело восстанавливает свою форму и объем, в противном случае деформацию называют неупругой.

Коэффициент трения зависит от материала трущихся поверхностей, а также качества их обработки.

Движение сопровождается нагревом и износом трущихся деталей механизмов, поэтому в технике для уменьшения трения применяется смазывающие материалы.

Необходимо отметить, что без трения движение было бы невозможно. Достаточно вспомнить, как проблематично передвигаться по льду.

Дата добавления: 2017-01-16 ; просмотров: 523 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

poznayka.org

7. Закон Гука и модуль Юнга.

Закон Гука.

Силы упругости растут при увеличении деформации. Особенно наглядно это можно продемонстрировать, растягивая пружину (картинка а)

Коэффициент жесткости зависит не только от материала пружины, но также от её формы и размеров.

Из формулы следует, что график зависимости силы упругости от (малой) деформации является прямой линией (рис. 1 ):

Рис. 1. Закон Гука

Коэффициент жёсткости — о угловой коэффициент в уравнении прямой. Поэтому справедливо равенство: ,

где — угол наклона данной прямой к оси абсцисс. Это равенство удобно использовать при экспериментальном нахождении величины .

Закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела. Когда деформации перестают быть малыми, эта зависимость перестаёт быть линейной и приобретает более сложный вид. Соответственно, прямая линия на рис. 1 — это лишь небольшой начальный участок криволинейного графика, описывающего зависимость отпри всех значениях деформации .

В частном случае малых деформаций стержней имеется более детальная формула, уточняющая общий вид (1) закона Гука.

Именно, если стержень длиной и площадью поперечного сечения растянуть или сжать на величину , то для силы упругости справедлива формула: .

Здесь — модуль Юнга материала стержня. Этот коэффициент уже не зависит от геометрических размеров стержня. Модули Юнга различных веществ приведены в справочных таблицах.

8. Силы трения. Виды трения. Трение покоя. (График зависимости силы трения от величины внешней силы). Внутреннее трение, формула Стокса.

Силы трения– это силы, возникающие при соприкосновении поверхностей двух тел или частей одного тела и препятствующие их взаимному перемещению.

Силы трения всегда направлены вдоль соприкасающихся поверхностей противоположно движению тела. При изменении направления скорости изменяется направление сил трения.

Силы трения, как и силы упругости, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.

Силы трения отличаются от гравитационных сил и сил упругости тем, что эти силы зависят не только от конфигурации тел, т. е. от их взаимного расположения, но также еще от относительных скоростей взаимодействующих тел.

Существует четыре вида сил трения:\

Трение скольжения— сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

Трение качения— момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

Сила вязкого трения(сила сопротивления).

Трение покоя— сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

(график зависимости силы трения от внешней силы F)

Различают трение внешнееивнутреннее.Внешнее трениевозникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя).

Внутреннее трениенаблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ).

Различают сухоеи жидкое (иливязкое) трение.

Сухое трениевозникает между поверхностями твердых тел в отсутствие смазки.

Жидким(вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями.

Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольженияи трениекачения.

studfiles.net

Сила упругости. Закон Гука

Электромагнитная природа сил упругости

По физической природе силы упругости ближе к силам трения, чем к силам гравитации, так как они вызваны взаимодействием заряженных частиц, которые являются основой всех тел.

Однако силы упругости определяют только взаимное расположение воздействующих друг на друга тел и появляются только при деформации, тогда как силы трения скольжения возникают при относительном движении тел.

На расстояниях около диаметра молекулы силы притяжения между молекулами компенсированы силами отталкивания, то есть равнодействующая сил притяжения и отталкивания равна нулю. Если тело растягивать, то расстояние между молекулами увеличивается, при этом силы притяжения между молекулами становятся больше по величине, чем силы отталкивания. В теле появляются силы, которые препятствуют растяжению тела. При сжимании тела расстояние между молекулами уменьшается. Силы отталкивания становятся по модулю больше, чем силы притяжения, так возникают силы, противостоящие такого рода деформации тела.

Так, при деформации тел появляются силы электромагнитной природы, которые препятствуют изменению размеров тела, это так называемые силы упругости.

Деформация тела

Деформацией тела называют изменение размеров или формы тела. Виды деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение. Деформации тела возникают при перемещении одних частей тела по отношению к другим.

Силы упругости возникают только при деформациях. Величина силы упругости зависит от размера деформации. Силы упругости направлены против направления смещения частей тела при его деформации.

Для твердых тел выделяют два предельных вида деформации: упругие деформации и пластические. Если после прекращения действия деформирующей силы тело полностью восстанавливает свои размеры и форму, то такой вид деформации называют упругой. Для упругих деформаций существует однозначная зависимость между величиной деформации и деформирующей силой. Если после снятия деформирующей силы тело не восстанавливает (или восстанавливает не полностью) свои размер и форму, то такие деформации называют пластическими.

Определение силы упругости

Силой упругости ($<\overline>_$) называют силу, которая действует со стороны тела подвергшегося деформации, на касающиеся его тела. Данная сила направлена в сторону, противоположную смещению частей тела в состоянии деформации.

Силы упругости зависят от расположения тел при их взаимодействии и возникают только при деформациях тел.

Силы упругости направлены перпендикулярно к поверхности соприкосновения взаимодействующих тел. Исключение составляет деформация сдвига, при такой деформации сила упругости имеет касательную составляющую.

Силы упругости играют важную роль в проблемах механического равновесия, в том случае, если модели недеформируемого тела не достаточно.

Силы упругости являются частой причиной возникновения механических колебаний. При упругой деформации появляются силы, которые стремятся вернуть тело в положение равновесия. Если тело вывели из состояния равновесия и предоставили самому себе, то под воздействием си упругости появляется движение этого тела к положению равновесия. В результате существования инерции тело проходит положение равновесия и тогда возникает деформация противоположного знака, при этом процесс повторяется.

Закон Гука

Эксперименты показывают, что почти у всех твердых тел при небольших упругих деформациях размер деформации пропорционален деформирующей силе. Эта зависимость была установлена английским ученым Р. Гуком. Закон упругой деформации носит имя своего первооткрывателя. При больших деформациях связь между величиной деформации и деформирующей силой становится неоднозначной и точно нелинейной, упругая деформация превращается в пластическую.

Закон Гука утверждает, что при малых упругих деформациях величина деформации пропорциональна силе ее вызывающей. Закон Гука справедлив при видах упругой деформации (растяжения, сжатия, сдвига, кручения, изгиба).

Например, деформацию растяжения (сжатия) характеризуют с помощью такой величины как абсолютное удлинение: ($\Delta l=\left|l-l_0\right|$, где $l_0$ — длина недеформированного стержня). Тогда закон Гука для силы упругости записывают как:

где $k$ — коэффициент упругости , $\left[k\right]=\frac<Н><м>$. Коэффициент упругости зависит от материала тела, его размеров и формы.

Закон Гука выполняется с хорошей точностью для деформаций, появляющихся в стержнях из стали, чугуна, и других твердых веществ, в пружинах.

Для всяких упругих деформаций можно ввести постоянные, которые характеризуют упругие свойства только материала и не зависят от размеров тела. Например, модуль Юнга ($E$) для изотропного тела является характеристикой упругих свойств. Модуль Юнга равен механическому напряжению ($\sigma =\frac,\ где\ F-\ $деформирующая сила или сила, возникающая в теле при деформации; $S$ — площадь), при котором относительное удлинение ($\frac<\Delta l>$) равно единице при упругой деформации:

Значение модуля Юнга определяют эмпирически.

Если деформации тела малы, то силы упругости можно определять по ускорению, которое данные силы сообщают телам. Если тело неподвижно, то модуль силы упругости находят из равенства нулю векторной суммы сил, которые действуют на тело.

Так, будет деформация упругой или пластической зависит не только от материала тела, но и от величины приложенной нагрузки. Упругие деформации много применяют, например, в амортизационных устройствах: рессорах, пружинах и т.д. На основе пластической деформации базируется разные виды холодной обработки металлов: прокатка, ковка и т.д.

Примеры задач на силу упругости и закон Гука

Задание: На проволоке, диаметр которой равен $d,$ висит груз (рис.1). Масса груза равна $m$. Каково натяжение материала ($\sigma $) у нижнего конца проволоки?

Решение: Сделаем рисунок.

Напряжение материала проволоки найдем, используя определение величины $\sigma $:

где $F$ — сила, деформирующая проволоку; $S=\frac<\pi d^2><4>$ — площадь поперечного сечения проволоки. Силу $F$ найдем, используя третий закон Ньютона, согласно которому, сила $F$ приложенная к проволоке и растягивающая ее будет равна силе упругости, которая действует на груз и не дает ему падать под воздействием силы тяжести:

Величину силы упругости найдем, рассматривая рис.1 и силы, действующие на груз, висящий на проволоке в состоянии равновесия. Запишем второй закон Ньютона:

Из проекции уравнения (1.2) на ось Y получим:

Тогда из формул (1.1), (1.2) и (1.4) имеем:

Ответ: $\sigma =\frac<4mg><\pi d^2>\frac<Н><м^2>$

Задание: Какова работа, совершенная при сжатии пружины на величину $\Delta l$ (изменение длины пружины), если жесткость пружины равна $k$, а деформация является упругой?\textit<>

Решение: Будем считать, что пружина параллельна оси, деформирующая сила направлена по оси пружины (рис.2).

Если деформация упругая, то по закону Гука деформирующая сила (сила сжатия) равна:

Работу найдем, используя ее определение:

Сила и перемещение сонаправлены, поэтому можно от произведения векторов в подынтегральном выражении перейти к произведению модулей соответствующих проекций на ось X:

www.webmath.ru

Смотрите так же:

  • Пособия на гемоглобин Все выплаты и пособия для беременных в России в 2018 году Всем беременным женщинам полагаются льготы и компенсации, независимо от того, работает ли она или нет. Финансовая помощь гарантируется государством, однако размер этой помощи […]
  • Продажа доли имущества несовершеннолетнего Ребенок-собственник: если опека не разрешает… По закону дети от 14 до 18 лет могут совершать сделки только с согласия своих законных представителей (родителей), а дети до 14 лет вообще не могут совершать сделки сами – за них действуют […]
  • Заявление по форме 14001 при выходе участника Как правильно заполнить форму р14001 при выходе участника и образец заполнения при смене учредителя? Все изменения данных о юридических и физических лицах, находящихся в обществе одной организации, необходимо регистрировать с помощью […]
  • Стаж педагогической работы 5 лет Педагогический стаж - КОНСУЛЬТАЦИИ ЮРИСТОВ Согласно Закону «О трудовых пенсиях в Российской Федерации» педагогический стаж (не менее двадцати пяти лет) дает право на получение льготной пенсии. Порядок исчисления такого стажа […]
  • Кто не имеет право работать педагогом Судимость и работа с детьми Анна Мазухина, Эксперт Службы Правового консалтинга компании "Гарант" Вот уже полтора года доступ к работе с несовершеннолетними для тех, у кого были проблемы с законом, значительно ограничен 1 . Чтобы узнать, […]
  • Пакет документов на пособие на погребение ЧТО ВАЖНО ЗНАТЬ О НОВОМ ЗАКОНОПРОЕКТЕ О ПЕНСИЯХ Выплата неполученных сумм пенсий в связи со смертью пенсионера Начисленные суммы пенсии, причитавшиеся пенсионеру в текущем месяце и оставшиеся неполученными в связи с его смертью в […]