Основные правила треугольников

Свойства треугольников

Все свойства треугольников

В любом треугольнике три угла и три стороны.

Сумма углов любого треугольника равна .

Против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Треугольники бывают остроугольными (если все его углы острые), тупоугольными (если один из его углов тупой), прямоугольными (если один из его углов прямой).

Треугольник называется равносторонним, если все три стороны равны.

Основные линии треугольника

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектрисой угла треугольника называется луч, исходящий из вершины треугольника и делящий его пополам.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или ее продолжение).

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника и параллельный третьей стороне.

В любой треугольник можно вписать окружность и около любого треугольника можно описать окружность.

Два треугольника называются равными, если у них равны соответствующие стороны и соответствующие углы.

Признаки равенства треугольников

I признак. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

II признак. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

III признак. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Треугольники называются подобными, если их стороны пропорциональны.

Признаки подобия треугольников

  • Если два угла одного треугольника раны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  • Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
  • Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

    Подробнее про теорему косинусов по ссылке.

    Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной окружности (обобщенная теорема синусов):

    Подробнее про теорему синусов по ссылке.

    Площадь треугольника можно вычислить по формулам

    1. Через высоту и основание

    2. По двум сторонам и углу между ними

    3. По формуле Герона

    где – полупериметр треугольника

    4. Через радиусы вписанной и описанной окружностей

    где – полупериметр треугольника, – радиус вписанной окружности;

    – радиус описанной окружности.

    Примеры решения задач

    Рассмотрим прямоугольный треугольник . Найдем :

    Площадь треугольника найдем по формуле через основание и высоту:

    откуда см.

    Углы треугольника найдем, используя теорему синусов:

    Далее найдем :

    ru.solverbook.com

    Основные правила треугольников

    Признаки равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 72).

    ?ABC = ?A1B1C1 т. к. АB = А1В1, АС = А1С1 и ?A = ?A1.

    Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 73).

    ?ABC = ?A1B1C1 т. к. АC = А1C1, ?A = ?A1, ?C = ?C1.

    Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 74).

    ?ABC = ?A1B1C1 т. к. АB = А1B1, АC = А1C1, BC = B1C1.

    Признаки равенства прямоугольных треугольников.

    Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 75).

    ?ABC = ?A1B1C1 т. к. ?А = ?А1 = 90°; BC = B1C1; AB = A1B1.

    Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 76).

    ?АВС = ?А1В1С1, т. к. АВ = А1В1, ?А = ?A1 a ?С = ?С1 = 90°.

    Свойство медианы равнобедренного треугольника.

    В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой (рис. 77).

    (АВ = ВС, АМ = МС) ? (?АВМ = ?МВС, ?АМВ = ?ВМС = 90°).

    Свойство средней линии треугольника.

    Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине (рис. 78).

    EF||AC, EF = 1/2АС, т. к. АЕ = ЕВ и BF = FC.

    Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (рис. 79).

    Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (рис. 80).

    а2= b2+ с2– 2bc cos ?.

    Теорема Пифагора (частный случай теоремы косинусов).

    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (рис. 81).

    www.e-reading.mobi

    math4school.ru

    Треугольники

    Основные свойства

    Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой (вершин треугольника) и трёх отрезков с концами в этих точках (сторон треугольника).

    Углами (внутренними углами) треугольника называются три угла, каждый из которых образован тремя лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины.

    Внешним углом треугольника называется угол, смежный внутреннему углы треугольника.

    Сумма углов треугольника равна 180°:

    Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, и больше любого внутреннего, с ним не смежного:

    Длина каждой стороны треугольника больше разности и меньше суммы длин двух других сторон:

    В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол:

    Средней линией треугольника называется отрезок, который соединяет середины двух его сторон.

    Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине:

    Равенство треугольников

    Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны:

    У равных треугольников все соответствующие элементы равны (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы, средние линии и т.д.)

    В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов – равные стороны.

    Первый признак равенства треугольников.

    Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны:

    Второй признак равенства треугольников.

    Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны:

    Третий признак равенства треугольников.

    Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны:

    Подобие треугольников

    Подобными называются треугольники, у которых соответствующие стороны пропорциональны.

    Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия:

    Два треугольника подобны, если:

  • Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, образованные этими сторонами, равны.
  • Стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.
  • У подобных треугольников соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны:

    Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

    Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

    Прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному:

    Три средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника, подобные данному, с коэффициентом подобия ½:

    Медианы треугольника

    Медианой треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

    Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, делящей медианы в отношении 2:1, считая от вершины:

  • Медиана делит треугольник на два равновеликих (с равными площадями) треугольника.
  • Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников:
  • Длины медиан, проведённых к соответствующим сторонам треугольника, равны:

    Биссектрисы треугольника

    Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

    Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке, находящейся внутри треугольника, равноудалённой от трёх его сторон, которая является центром окружности, вписанной в данный треугольник.

    Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

    Длина биссектрисы угла А :

    Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны.

    Биссектриса внешнего угла треугольника делит (внешне) противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

    BL – биссектриса угла В ;

    ВЕ – биссектриса внешнего угла СВК :

    Высоты треугольника

    Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на продолжение стороны.

    Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника.

    Высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам:

    Длина высоты, проведённой к стороне а :

    Серединные перпендикуляры

    Серединный перпендикуляр – это прямая, которая проходит через середину стороны треугольника перпендикулярно к ней.

    Три серединных перпендикуляра треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около данного треугольника.

    Точка пересечения биссектрисы угла треугольника с серединным перпендикуляром противолежащей стороны лежит на окружности, описанной около данного треугольника.

    Окружность, вписанная в треугольник

    Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

    Точки касания вписанной окружности сторон треугольника отсекают от его сторон три пары равных между собой отрезков:

    Радиус вписанной в треугольник окружности – расстояние от её центра до сторон треугольника:

    Окружность, описанная около треугольника

    Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

    Радиус описанной окружности:

    Расположение центра описанной окружности

    Равнобедренный треугольник

    Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью – основанием равнобедренного треугольника.

    В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ A = ∠ C.

    В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и биссектрисой, и высотой: BL – медиана, биссектриса, высота.

    Основные формулы для равнобедренного треугольника:

    Равносторонний треугольник

    Треугольник у которого все стороны равны называется равносторонним или правильным треугольником.

    Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

    Все углы равностороннего треугольника равны:

    Каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины:

    Основные соотношения для элементов равностороннего треугольника

    Прямоугольный треугольник

    Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.

    Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, противолежащая прямому углу – гипотенузой.

    Прямоугольные треугольники равны если у них равны:

  • два катета;
  • катет и гипотенуза;
  • катет и прилежащий острый угол;
  • катет и противолежащий острый угол;
  • гипотенуза и острый угол.
    • одному острому углу;
    • из пропорциональности двух катетов;
    • из пропорциональности катета и гипотенузы.
    • Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

      Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

      Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, может быть определена через катеты и их проекции на гипотенузу:

      Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:

      Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит данный треугольник на два треугольника, подобные данному:

      Площадь прямоугольного треугольника можно определить

      через катеты:

      через катет и острый угол:

      через гипотенузу и острый угол:

      Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

      Радиус вписанной окружности:

      Вневписанные окружности

      Три окружности, каждая из которых касается одной стороны (снаружи) и продолжений двух других сторон треугольника, называются вневписанными.

      Центр вневписанной окружности лежит не пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах.

      Так точка О1 , центр одной из вневписанных окружностей Δ ABC , лежит на пересечении биссектрисы ∠ A треугольника ABC и биссектрис BО1 и C О1 внешних углов Δ ABC при вершинах B и C .

      Таким образом, шесть биссектрис треугольника – три внутренние и три внешние – пересекаются по три в четырёх точках – центрах вписанной и трёх вневписанных окружностей.

      Δ ABC является ортоцентричным в Δ О1О2О3 (точки A , B и C – основания высот в Δ О1О2О3 ).

      В Δ ABC углы равны 180°–2 О1 , 180°–2 О2 , 180°–2 О3 .

      Радиус окружности, описанной около Δ О1О2О3 , равен 2 R , где R – радиус окружности, описанной около Δ ABC .

      Δ ABC имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в Δ О1О2О3 .

      Если ra , rb , rс – радиусы вневписанных окружностей в Δ ABC , то в Δ ABC верно:

      для r

      для R –

      для S –

      для самих ra , rb , rс

      Теоремы синусов, косинусов, тангенсов; формулы Мольвейде

      Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

      • если c 2 > a 2 +b 2 , то угол γ – тупой ( cos γ 2 2 +b 2 , то угол γ – острый ( cos γ > 0 );
      • если c 2 = a 2 +b 2 , то угол γ – прямой ( cos γ = 0 ).

      Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной окружности:

      Теорема тангенсов (формула Региомонтана):

      math4school.ru

      Свойства треугольника. В том числе равенство и подобие, равные треугольники, стороны треугольника, углы треугольника, площадь треугольника — формулы вычисления, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, высота треугольника.

      Свойства треугольников.

      Меню

      Треугольник -это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами.

      Для инженера это еще и единственная «жесткая» плоская фигура на свете.

      Раздел математики, посвященный изучению закономерностей треугольников — тригонометрия.

      Сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

      Обозначения в треугольнике..

      Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α, β, γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).

      Виды треугольников:

      (по величине углов)

      Прямоугольный треугольник — это треугольник, содержащий прямой угол.

      Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами (АС и АВ), а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой (ВС).

      Тупоугольный треугольник — это треугольник, содержащий тупой угол, т.е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

      (по числу равных сторон)

      Равносторонний (правильный) треугольник — это треугольник, у которого все стороны и все углы равны (каждый угол равен 60°).

      Равнобедренный тругольник — это треугольник, у которого два угла и две стороны равны.

      Разносторонний треугольник — это треугольник, в котором все углы, а значит и все стороны попарно различны.

      (Разносторонний треугольник может быть остроугольным, прямоугольным и тупоугольным).

      Рассмотрим рис. ниже.

      Углы α, β, γ нызываются внутренними углами треугольника.

      Угол Θ — называется внешним углом треугольника, он равен сумме двух противолежащих ему внутренних углов, т.е. Θ= β+γ

      (а+с+b) — периметр треугольника.

      Угол α, называется смежным по отношению к углу Θ. ( α+ Θ)=180° (развернутый угол)

      Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:

      Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

      Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. (В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.)

      Сумма углов треугольника равна 180 ° (Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 °).

      Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ.

      Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности:

      Конгруэнтные треугольники = равные треугольники.

      Два треугольника называются конгруэнтными (равными), если они равны по всем параметрам, т.е. три угла и три стороны одного треугольника равны трем углам и трем сторонам другого треугольника.

      Признаки равенства треугольников:

      Признаки равенства прямоугольных треугольников:

      Два прямоугольных треугольника равны, если у них соответственно равны:

      1. Гипотенуза и острый угол.
      2. Катет и противолежащий угол.
      3. Катет и прилежащий угол.
      4. Два катета.
      5. Гипотенуза и катет.

      Подобные треугольники.

      Два треугольника являются подобными, если углы одного треугольника равны, углам тругого треугольника, а стороны подобны, т.е.

      Признаки подобия треугольников:

    • Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника.
    • Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами, равны.
    • Три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника.
    • Свойства подобных треугольников.

    • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия [(р/а)=(q/b)=(r/c)=коэффициент подобия].
    • Отношение периметров и длин либо биссектрис, либо медиан, либо высот, либо серединных перпендикуляров равно коэффициенту подобия. т.е. в подобных треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) пропорциональны.
    • Подобие в прямоугольных треугольниках.

      Треугольники, на которые высота, опущенная из прямого угла, делит прямоугольный треугольник, подобны всему треугольнику по первому признаку, а значит:

      1. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому (Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось.) проекций катетов на гипотенузу.

      2. Катет равен среднему геометрическому гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

      Теорема Пифагора.

      В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. , т.е. BC 2 =AB 2 +AC 2 см. рис. выше.

      Теоремы синусов и косинусов.

      Теорема синусов.

      Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, причем коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной около треугольника окружности:

      Теорема косинусов.

      Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

      Основные линии треугольника.

      Медиана.

      Медиана – это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника AD, CF, BE пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

      Свойства медиан треугольника.

    • Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
    • Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
    • Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
    • Из двух медиан треугольника большая медиана проведена к его меньшей стороне.
    • Биссектриса

      Биссектриса угла треугольника— это луч, который исходит из вершины треугольника, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Три биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

      Свойства биссектрисы угла треугольника

      1. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам например, на рис. выше AE:CE = AB:BC
      2. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
      3. Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
      4. Высота треугольника

        Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону (или её продолжение). Эта сторона называется основанием треугольника. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.Ортоцентр остроугольного треугольника (точка O на рис. выше) расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника – снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.

        Свойства высот треугольника

      5. Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре треугольника).
      6. Отрезок, соединяющий основания высот остроугольного треугольника, отсекает от данного треугольника подобный ему с коэффициентом подобия, равным косинусу общего угла этих треугольников.
      7. Из двух высот треугольника большая высота проведена к его меньшей стороне.
      8. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
      9. В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.
      10. Срединный перпендикуляр

        Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка(стороны). Три срединных перпендикуляра треугольника АВС(KO, MO, NO, рис.выше) пересекаются в одной точке О, являющейся центром описанного круга( точки K, M, N – середины сторон треугольника ABC).

        В остроугольном треугольнике эта точка лежит внутри треугольника; в тупоугольном – снаружи; в прямоугольном в середине гипотенузы. Ортоцентр, центр тяжести, центр описанного и центр вписанного круга совпадают только в равностороннем треугольнике.

        Свойства срединных перпендикуляров треугольника.

        1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

        2. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

        Средняя линия

        Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

        Свойство средней линии треугольника

        Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

        Формулы площади треугольника

        1.Произвольный треугольник — формулы площади

        a, b, c — стороны; α — угол между сторонами a и b; p=(a+b+c) / 2— полупериметр; R — радиус описанной окружности; r — радиус вписанной окружности; S — площадь; ha — высота, проведенная к стороне a.

        1. S=(1/2)*(a* ha) — по стороне и высоте.
        2. S=(1/2) *(a*b*sinα) по двум сторонам и синусу угла между ними
        3. — по длинам сторон — формула площади Герона
        4. S=p*r — через периметр и радиус вписанной окружности
        5. S=(a*b*c) / (4R) — через длины сторон и радиус описанной оружности
        6. Прямоугольный треугольник — площадь

          a, b — катеты; c — гипотенуза; hc — высота, проведенная к стороне c.

          tehtab.ru

    Смотрите так же:

    • Закон о группе продленного дня в начальной школе ГОРОДСКОЙ РОДИТЕЛЬСКИЙ КОМИТЕТ Правовые аспекты групп продленного дня Правовые аспекты организации групп продленного дня Группы продленного дня в начальной школе являются необходимой формой организации внеурочного времени учащихся […]
    • Приказ министерства сельского хозяйства 345 Приказ Министерства сельского хозяйства РФ от 8 мая 2015 г. № 178 “О внесении изменений в приказ Минсельхоза России от 11 октября 2010 г. № 345 «Об утверждении формы и порядка ведения похозяйственных книг органами местного самоуправления […]
    • Мфц заявление на снилс КОГАУ "Многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг" Единый бесплатный телефон 8 800 707-43-43 Получить страховое свидетельство обязательного пенсионного страхования (СНИЛС) можно в МФЦ В […]
    • Получила французское гражданство Оформление и получение французского гражданства Страна Франция для многих является сказкой, где производят лучшее шампанское, духи, готовят самую божественную пищу и создают гламурные вещи. Жизнь во Франции представляет много заманчивых […]
    • Код кбк транспортный налог на 2018 год КБК транспортный налог 2018 для юридических лиц Важно при подготовке платежного поручения на транспортный налог, который перечисляет организация, правильно указать КБК. В этом году действует только один КБК транспортный налог 2018 для […]
    • Пособие для мигрантов в европе Пособие беженцам в Германии Согласно постановлению конституционного суда Германии, пособие, выплачиваемое беженцам, не соответствует требованиям нынешних реалий. В 2018 году пособие для лица, получившего убежище в Германии, будет равно […]