При сложении двух чисел с разными знаками правило

Сложение чисел с разными знаками, правило, примеры.

В этой статье мы разберемся со сложением чисел с разными знаками. Здесь мы приведем правило сложения положительного и отрицательного числа, и рассмотрим примеры применения этого правила при сложении чисел с разными знаками.

Навигация по странице.

Правило сложения чисел с разными знаками

Положительные и отрицательные числа можно трактовать как имущество и долг соответственно, при этом модули чисел показывают величину имущества и долга. Тогда сложение чисел с разными знаками можно рассматривать как сложение имущества и долга. При этом понятно, что если имущество меньше долга, то после взаимозачета останется долг, если имущество больше долга, то после взаимозачета останется имущество, а если имущество равно долгу, то после расчетов не останется ни долга, ни имущества.

Объединим приведенные выше рассуждения в правило сложения чисел с разными знаками. Чтобы сложить положительное и отрицательное число, надо:

  • найти модули слагаемых;
  • сравнить полученные числа, при этом
    • если полученные числа равны, то исходные слагаемые являются противоположными числами, и их сумма равна нулю,
    • если же полученные числа не равны, то надо запомнить знак числа, модуль которого больше;
    • из большего модуля вычесть меньший;
    • перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.
    • Озвученное правило сводит сложение чисел с разными знаками к вычитанию из большего положительного числа меньшего числа. Также понятно, что в результате сложения положительного и отрицательного числа может получиться или положительное число, или отрицательное число, или нуль.

      Также заметим, что правило сложения чисел с разными знаками справедливо для целых чисел, для рациональных чисел и для действительных чисел.

      Примеры сложения чисел с разными знаками

      Рассмотрим примеры сложения чисел с разными знаками по правилу, разобранному в предыдущем пункте. Начнем с простого примера.

      www.cleverstudents.ru

      Сложение чисел с разными знаками: правило, примеры

      В этом материале мы расскажем, как правильно выполнять сложение отрицательного и положительного числа. Сначала мы приведем основное правило такого сложения, а потом покажем, как оно применяется при решении задач.

      Основное правило сложения положительных и отрицательных чисел

      Мы уже говорили ранее, что положительное число можно рассматривать как доход, а отрицательное – как убыток. Чтобы узнать величину дохода и расхода, надо смотреть на модули этих чисел. Если в итоге окажется, что наши расходы превышают доходы, то после их взаимного учета мы останемся должны, а если наоборот, то мы останемся в плюсе. Если же расходы равны доходам, то у нас будет нулевой остаток.

      Используя приведенные выше рассуждения, можно вывести основное правило сложения чисел с разными знаками.

      Для сложения положительного числа с отрицательным необходимо найти их модули и выполнить сравнение. Если значения окажутся равны, то мы имеем два слагаемых, которые являются противоположными числами, и их сумма будет нулевой. Если же они не равны, то нам надо учесть, что результат будет иметь тот же знак, что и большее число.

      Таким образом, сложение в данном случае сводится к вычитанию из большего числа меньшего. Итог этого действия может быть разным: мы можем получить как положительное, так и отрицательное число. Нулевой результат тоже возможен.

      Это правило распространяется на целые, рациональные и действительные числа.

      Задачи на сложение положительного числа с отрицательным

      Разберем, как применять на практике правило, озвученное выше. Возьмем для начала простой пример.

      Вычислите сумму 2 + ( — 5 ) .

      Выполним последовательно шаги, которые мы изучили до этого. Найдем для начала модули исходных чисел, которые будут равны 2 и 5 . Больший модуль – 5 , поэтому запоминаем минус. Далее вычитаем из большего модуля меньший и получаем: 5 − 2 = 3 .

      Ответ: ( − 5 ) + 2 = − 3 .

      Если в условиях задачи стоят рациональные числа с разными знаками, не являющиеся при этом целыми, то для удобства расчетов нужно представить их в виде десятичных или обыкновенных дробей. Возьмем такую задачу и решим ее.

      Вычислите, сколько будет 2 1 8 + ( — 1 , 25 ) .

      Первым делом переведем смешанное число в обыкновенную дробь. Если вы не помните, как это делается, перечитайте соответствующую статью.

      Десятичную дробь мы тоже представим в виде обыкновенной: — 1 , 25 = — 125 100 = — 5 4 .

      После этого уже можно переходить к вычислению модулей и подсчету результата. Найдем модули: они будут равны 17 8 и 5 4 соответственно. Получившиеся дроби приведем к общему знаменателю и получим 17 8 и 10 8 .

      Следующим шагом будет сравнение обыкновенных дробей. Поскольку числитель первой дроби больше, то 17 8 > 10 8 . Если слагаемое со знаком плюс у нас больше, то нам надо запомнить, что результат будет положительным.

      Далее вычтем из большего модуля меньший (см. материал о том, как найти разность дробей с одинаковыми знаменателями):

      17 8 — 10 8 = 17 — 10 8 = 7 8

      Мы уже отмечали ранее, что результат у нас будет со знаком плюс: + 7 8 . Так как плюс писать необязательно, при записи ответа обойдемся без него.

      Запишем весь ход решения:

      2 1 8 + — 1 , 25 = 17 8 + — 5 4 = 17 8 + — 10 8 = 17 8 — 10 8 = 7 8

      Ответ: 2 1 8 + — 1 , 25 = 7 8 .

      Найдите, чему будет равна сумма 14 и — 14 .

      Решение

      Мы имеем два одинаковых слагаемых с разными знаками. Значит, эти числа являются противоположными друг другу, следовательно, их сумма будет равна 0 .

      Ответ: 14 + — 14 = 0

      В конце статьи добавим, что результат сложения действительных отрицательных чисел с положительными зачастую лучше записывать в виде числового выражения с корнями, степенями или логарифмами, а не в виде бесконечной десятичной дроби. Так, если мы сложим числа n и — 3 , то ответ будет равен n — 3 . Считать окончательный результат нужно далеко не всегда, и можно обойтись приблизительными расчетами. Более подробно об этом мы напишем в статье об основных действиях с действительными числами.

      www.zaochnik.com

      Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

      На действиях с положительными и отрицательными числами основан практически весь курс математики. Ведь как только мы приступаем к изучению координатной прямой, числа со знаками «плюс» и «минус» начинают встречаться нам повсеместно, в каждой новой теме. Нет ничего проще, чем сложить между собой обычные положительные числа, нетрудно и вычесть одно из другого. Даже арифметические действия с двумя отрицательными числами редко становятся проблемой.

      Однако многие путаются в сложении и вычитании чисел с разными знаками. Напомним правила, по которым происходят эти действия.

      Сложение чисел с разными знаками

      Если для решения задачи нам требуется прибавить к некоторому числу «а» отрицательное число «-b», то действовать нужно следующим образом.

    • Возьмем модули обоих чисел — |a| и |b| — и сравним эти абсолютные значения между собой.
    • Отметим, какой из модулей больше, а какой меньше, и вычтем из большего значения меньшее.
    • Поставим перед получившимся числом знак того числа, модуль которого больше.
    • Это и будет ответом. Можно выразиться проще: если в выражении a + (-b) модуль числа «b» больше, чем модуль «а», то мы отнимаем «а» из «b» и ставим «минус» перед результатом. Если больше модуль «а», то «b» вычитается из «а» — а решение получается со знаком «плюс».

      Бывает и так, что модули оказываются равны. Если так, то на этом месте можно остановиться — речь идет о противоположных числах, и их сумма всегда будет равна нулю.

      Вычитание чисел с разными знаками

      Со сложением мы разобрались, теперь рассмотрим правило для вычитания. Оно тоже довольно простое — и кроме того, полностью повторяет аналогичное правило для вычитания двух отрицательных чисел.

      Для того, чтобы вычесть из некоего числа «а» — произвольного, то есть с любым знаком — отрицательное число «с», нужно прибавить к нашему произвольному числу «а» число, противоположное «с». Например:

      • Если «а» — положительное число, а «с» — отрицательное, и из «а» нужно вычесть «с», то записываем так: а – (-с) = а + с.
      • Если «а» — отрицательное число, а «с» — положительное, и из «а» нужно вычесть «с», то записываем следующим образом: (- а )– с = — а+ (-с).

      Таким образом, при вычитании чисел с разными знаками в итоге мы возвращаемся к правилам сложения, а при сложении чисел с разными знаками — к правилам вычитания. Запоминание данных правил позволяет решать задачи быстро и без труда.

      infoogle.ru

      Сложение чисел с разными знаками. 6-й класс

      Разделы: Математика

      Цели урока:

      • научить складывать отрицательные числа, числа с разными знаками и противоположные числа;
      • развитие познавательной активности, творческих способностей, умения оценивать друг друга;
      • формирование умения самостоятельно мыслить.
      • Ход урока

        Устная работа: (приложение, слайд №2-4)

        1. Как сложить две десятичные дроби?

        (Сложение по разрядам, запятая — под запятой.)

        2. Как сложить две обыкновенные дроби?

        (- найти общий знаменатель;

        — найти дополнительные множители;

        3. Вычислить:

        • 4 + 1,5 =
        • 6,3 + 3,4 =
        • 7,2 — 4,1 =
        • 4. Как сравнить десятичные дроби? (по разрядам.)

          5. Как сравнить обыкновенные дроби, если:

          а) знаменатели равны; (из двух дробей с равными знаменателями больше та, числитель которой — больше)

          б) числители равны; (из двух дробей с равными числителями больше та, числитель которой — меньше)

          в) и числитель, и знаменатель — разные. (если числители и знаменатели дробей разные, то приводим их к общему знаменателю, а затем сравниваем их также как с равными знаменателями)

          6. Сравнить:

          • 1,3 и 2,4;
          • 3,15 и 3,17;
          • и ;
          • и ;
          • и .
          • 7. Какие числа называются отрицательными? (числа со знаком «минус»)

            8. Какие числа называются положительными? (числа со знаком «плюс»)

            9. Какие числа называются противоположными? (числа, находящиеся на одинаковом расстоянии от нуля, но в противоположном направлении.)10. Назовите положительные, отрицательные и противоположные числа:

            -5,2; 35; 7,8; 5,2; -19; 24; -1,7; 28,6; 19; 1/2; -16,7; 107; 293; -1/2; 25,6; 15,015; -3/4; 27 1/2; -5,2; 1/4; -35.

            11. Когда возникли отрицательные числа? Где? Какие действия с ними умели выполнять древние? (приложение, слайд №5)

            — Отрицательные числа появились приблизительно 2100 лет тому назад в Древнем Китае. Древние толковали о долге (отрицательные числа) и имуществе (положительные числа). Долгое время такие числа считали «несуществующими» прежде всего из-за того, что принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел «имущество — долг» приводило к недоумениям: можно сложить или вычесть «имущество» или «долги», но как понимать произведение «имущества» и «долга»? Однако несмотря на такие сомнения и недоумения действия сложения, вычитания, умножения и деления выполнялись, правила для чего были предложены греческим математиком Диофантом еще в III в нашей эры.

            Рассмотрим следующие задачи: (приложение, слайд № 6-10)

            1. В книге доходов и расходов купца сделаны следующие записи:

            xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

            Сложение рациональных чисел

            Сложение рациональных чисел — это сложение целых и дробных положительных и отрицательных чисел. Сложение положительных (натуральных) чисел и дробей нами изучено, поэтому рассмотрим подробно сложение положительных и отрицательных чисел и дробей с одинаковыми и разными знаками.

            При сложении рациональных чисел с разными знаками можно подразумевать, что положительное число — это ваш «доход», а отрицательное число — это ваш «долг». Результатом вычисления будет то, что у вас останется от «дохода», когда вы отдадите «долг».

            Правило. При сложении двух чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший и перед полученным числом ставят знак того слагаемого, модуль которого больше.

            Два знака подряд в арифметических действиях не ставятся, их нужно разделять скобками, значит, отрицательное число в сумме чисел после знака «+» нужно всегда брать в скобки.

            При сложении чисел с разными знаками и результате возможны такие варианты:

            Число положительное больше числа отрицательного (ваш «доход» больше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).

            Число положительное меньше числа отрицательного (ваш «доход» меньше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).

            Правило. При сложении двух чисел с одинаковыми знаками складывают их модули и перед полученным числом ставят их общий знак.

            При сложении чисел с одинаковыми знаками в результате возможны такие варианты:

            Числа положительные (ваш «доход» увеличивается еще на некоторый «доход»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).


            Числа отрицательные (ваш «долг» увеличивается еще на величину некоторого вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).

            При вычислении числовых и буквенных выражений действия с положительными и отрицательными числами можно выполнять «шаг за шагом» (по порядку записи слагаемых), тогда используются предыдущие два правила. Можно также производить вычисления с помощью законов сложения (переместительного и сочетательного).

            Правило. Чтобы вычислить сумму рациональных чисел , нужно отдельно сложить все положительные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «+») и отдельно сложить все отрицательные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «-»). Затем из большей по модулю суммы вычесть меньшую по модулю сумму, а перед полученным результатом поставить знак той суммы, модуль которой больше.

            Особенности сложения рациональных чисел с 0

            Нуль — это отсутствие у вас «дохода» и «долга».

            Если с 0 складывается положительное число, то сумма равна вашему «доходу» (со знаком «+»). Например: 0 + 17 — 17.

            Если с 0 складывается отрицательное число, то сумма равна вашему «долгу» (со знаком «-»). Например: 0 + (- 29) = -29.

            Если два слагаемых — нули, то и сумма равна 0. Например: 0 + 0 = 0.

            shkolo.ru

  • Смотрите так же:

    • За четвёртого ребёнка дают материнский капитал Материнский капитал за третьего ребенка Меры социальной поддержки семей с детьми в виде материнского капитала могут устанавливаться не только на государственном, но и на региональном уровне, и дают их не только за второго, но и при […]
    • Закон о земле на 3 ребенка В российском законодательстве не приведено точного определения многодетной семьи. Критерии данной категории разрабатываются на региональном уровне. Тем не менее существует практика социальной поддержки многодетных. Так, некоторые субъекты […]
    • Детские пособия соликамск Пособия на детей в 2018 году в Перми и крае назначаются по федеральному и местному законодательству. Таким образом, некоторые семейства получают право на двойную поддержку. Скачать для просмотра и печати: многодетные и […]
    • Жалоба на гку организатор перевозок Прием обращений граждан по работе общественного транспорта Уважаемые дамы и господа! На данной странице Вы можете оставить свое обращение в адрес СПб ГКУ «Организатор перевозок». Отправляя данное обращение Вы подтверждаете, что […]
    • Правила доклада о работе Правила доклада о работе ПИШЕМ ДОКЛАД Доклад есть достаточно неизученная, но довольно часто встречающаяся работа в учебных заведениях. Различают устный и письменный доклад (по содержанию близкий к реферату). Доклад — вид самостоятельной […]
    • 3222 уголовный кодекс 3222 уголовный кодекс Автострахование Жилищные споры Земельные споры Административное право Участие в долевом строительстве Семейные споры Гражданское право, ГК РФ Защита прав потребителей Трудовые споры, […]