Законы для цепи с постоянным и переменным током

Закон Ома для цепей переменного и постоянного тока

Закон Ома является одним из основных законов электротехники. Он довольно прост и применяется при расчете практически любых электрических цепей. Но данный закон имеет некоторые особенности работы в цепях переменного и постоянного тока при наличии в цепи реактивных элементов. Эти особенности нужно помнить всегда.

Закон Ома для цепи постоянного тока

Классическая схема закона Ома выглядит так:

А звучит и того проще – ток, протекающей на участке цепи, будет равен отношению напряжения цепи к ее сопротивлению, что выражается формулой:

Но ведь мы знаем, что помимо активного сопротивления R, существует и реактивные сопротивления индуктивности ХL и емкости XC. А ведь согласитесь, что электрические схемы с чисто активным сопротивлением встречаются крайне редко. Давайте рассмотрим схему, в которой последовательно включена катушка индуктивности L, конденсатор С и резистор R:

Помимо чисто активного сопротивления R, индуктивность L и емкость С имеют и реактивные сопротивления ХL и XC, которые выражены формулами:

Где ω это циклическая частота сети, равная ω = 2πf. f – частота сети в Гц.

Для постоянного тока частота равна нулю (f = 0), соответственно реактивное сопротивление индуктивности станет равным нулю (формула (1)), а емкости – бесконечности (2), что приведет к разрыву электрической цепи. Отсюда можно сделать вывод, что реактивное сопротивление элементов в цепях постоянного напряжения отсутствует.

Закон Ома для цепи переменного тока

Если рассматривать классическую электрическую цепь и на переменном токе, то она практически ничем не будет отличаться от постоянного тока, только источником напряжения (вместо постоянного — переменное):

Соответственно и формула для такого контура останется прежней:

Но если мы усложним схему и добавим к ней реактивных элементов:

Ситуация изменится кардинально. Теперь f у нас не равна нулю, что сигнализирует о том, что помимо активного, в цепь вводится и реактивное сопротивление, которое также может влиять на величину тока, протекаемого в контуре и приводить к резонансу. Теперь полное сопротивление контура (обозначается как Z) и оно не равно активному Z ≠ R. Формула примет следующий вид:

Соответственно немного изменится и формула для закона Ома:

Почему это важно?

Знание этих нюансов позволит избежать серьезных проблем, которые могут возникнуть при неправильном подходе к решению некоторых электротехнических задач. Например, в контур переменного напряжения подключена катушка индуктивности со следующими параметрами: fном = 50 Гц, Uном = 220 В, R = 0,01 Ома, L = 0,03 Гн. Ток, протекающий через данную катушку будет равен:

В случае, если подать на эту же катушку постоянное напряжение с таким же значением, получим:

Мы видим, что ток катушки возрастает в разы, что приводит к выходу из строя элементов контура.

elenergi.ru

Основные законы постоянного тока

Электрический ток — это направленное движение электрических зарядов по проводнику под действием сил электрического поля.

Электрический ток может быть постоянным и переменным.

Постоянным называют такой электрический ток, который с течением времени не изменяет своего направления и величины при прохождении по замкнутой электрической цепи.

Электрическая цепь. Простейшая электрическая цепь состоит из источника напряжения, потребителей и проводов, соединяющих источник напряжения с потребителями. Источниками напряжения могут быть гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы и т. п., а потребителями — лампы накаливания, электронагревательные и электроизмерительные приборы, электродвигатели и т.п.

Источник электроэнергии, образует внутреннюю цепь, а все остальное — внешнюю цепь. При разрыве электрической цепи действие электрического тока прекращается.

Сила и плотность тока. Сила тока определяется количеством электричества, протекающего через поперечное сечение проводника в одну секунду, т. е.

где I — сила тока в цепи, а;

Q — количество электричества, к;

Отношение величины тока I к площади поперечного сечения проводника s называется плотностью тока и обозначается буквой δ:

Площадь сечения проводников измеряется в мм 2 , поэтому плотность тока имеет размерность а/мм 2 .

Сопротивление и проводимость. По способности проводить электрический ток твердые вещества делятся на проводники, хорошо проводящие электрический ток, и непроводники, или диэлектрики. К проводникам относятся металлы и графит, к диэлектрикам — резина, эбонит, слюда и т, д.

Все проводники имеют сопротивление и проводимость.

Сопротивлением проводника R называется препятствие, оказываемое проводником электрическому току. Электрическое сопротивление проводника зависит от длины, поперечного сечения, температуры и материала. Чем больше сопротивление проводника, тем хуже он проводит электрический ток. Наибольшим сопротивлением обладает нихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца). Из нихрома изготовляют различные нагревательные элементы.

Наименьшее сопротивление имеют серебро, медь и алюминий, из них изготовляют проводники.

Проводимостью называется величина, обратная сопротивлению проводника, т. е.

За единицу сопротивления (Ω-омега) принят ом. Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм 2 называется удельным и обозначается ρ(ро).

Электродвижущая сила. Электродвижущей силой называют энергию или работу, совершаемую источником тока, которая устанавливает и поддерживает разность потенциалов, вызывает электрический ток в цепи, преодолевая ее внешнее и внутреннее сопротивление. В генераторах электродвижущая сила возникает благодаря электромагнитной индукции, а в аккумуляторах — в результате химических реакций. При холостом ходе генератора электрический ток отсутствует, а электродвижущая сила равна разности потенциалов на его зажимах. Электродвижущая сила, как и напряжение, измеряется в вольтах, а энергия — в джоулях.

Закон Ома. Закон Ома — это один из основных законов электротехники. Он выражает соотношение между электродвижущей силой, сопротивлением цепи и током в ней. Согласно этому закону ток в цепи прямо пропорционален электродвижущей силе и обратно пропорционален сопротивлению всей цепи:

где I — сила тока в цепи, а;

E — электродвижущая сила источника энергии, в;

R — сопротивление внешней цепи, ом;

Для участка цепи закон Ома определяется по следующей формуле:

Соединения приемников электроэнергии. Приемники электрической энергии могут включаться в электрическую цепь последовательно, параллельно и смешанно. При последовательном соединении приемники электрической энергии включаются в цепь один за другим. Общее сопротивление такого соединения равно сумме отдельных сопротивлений приемников:

Ток во всех последовательно соединенных приемниках одинаков, т. е.

При параллельном включении приемники электроэнергии создают для тока три пути, по которым он может проходить. В этом случае ток, приходящий к точке, равен сумме токов, уходящих от этой точки:

Общая проводимость этой цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей:

Смешанное соединение приемников электроэнергии представляет собой совокупность последовательных и параллельных соединений.

Работа и мощность тока. Способность электрического тока совершать работу называют энергией электрического тока. Работа источника энергии зависит от напряжения, силы тока и времени, т. е.

где А — работа источника энергии, Вт сек или дж;

Кроме того, работу измеряют в ватт-часах, гектоватт-часах и киловатт-часах специальными приборами — счетчиками.

Мощностью называют работу, произведенную в единицу времени.

Ее подсчитывают по формуле:

За единицу мощности принимают работу тока в один ампер под напряжением один вольт за одну секунду. Такую единицу называют ваттом. Большие мощности измеряют в гектоваттах (1 гвт=100 вт) и киловаттах (1 квт=1000 вт). Соотношения между электрическими и механическими единицами мощности следующие: 1 л. с. = 736 вт; 1,36 л. с. = 1 кет.

metalurgu.ru

Великие физики

Главное меню

В начале XIX века появился гальванический элемент, а с ним и электрический ток.

В цепи с этим элементом течет постоянный электрический ток. Но со временем появился генератор переменного тока, так он стал основой современной электроэнергетики.

Переменный ток

Без него не было бы радиосвязи, телевидения и т. д. Переменный ток – это электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению. Он то возрастает, достигая максимума — амплитудного значения, то спадает, на какой-то момент становится равным нулю, потом вновь возрастает, но уже в другом направлении и также достигает максимального значения, спадает, чтобы затем вновь пройти через ноль, после чего цикл всех изменений возобновляется. Время, за которое проходит цикл, называется периодом переменного тока. Количество периодов за определенное время – частота, которая измеряется в герцах. Переменный ток получается за счет вращения рамки в магнитном поле, а с обмоток статора снимается переменное напряжение.

Постоянный ток

При постоянном токе его сила, свойства и направление не меняется даже со временем. Постоянный ток используют в технике: подавляющее большинство электронных схем в качестве питания используют постоянный ток. Источниками постоянного тока служат: гальванический элемент, аккумулятор, электромашинный генератор, выпрямитель, сглаживающий фильтр, стабилизатор напряжения. К основным законам постоянного тока относят:

  • закон Ома: «сила тока I для участка цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению U к участку цепи и обратно пропорциональна сопротивлению R проводника этого участка цепи : I=U/R».
  • закон Джоуля — Ленца, определяющий количество тепла, выделяемого током в проводнике.
  • Расчёт разветвленных цепей постоянного тока производится с помощью Кирхгофа правил.

Переменный или постоянный ток?

Преимущества переменного тока:

  • применяя трансформатор, легко можно изменить напряжение в сетях переменного тока;
  • асинхронные электродвигатели переменного тока надежнее тех, которые используются при постоянном токе. Так, девяносто процентов электроэнергии вырабатывается именно ими;
  • используется для удобной передачи.
  • Но при этом провода, по которым протекает ток, должны соответствовать его максимальному значению, к тому же в проводах он распределяется неравномерно, вблизи поверхности. Вокруг находится переменное магнитное поле, которое способно вызвать в соседних проводах и в других проводящих материалах электрические токи, а это приводит к бесполезной трате энергии. Несмотря на эти недостатки, переменный ток используют чаще. А связано это с тем, что электрическая энергия проходит длинное расстояние от станции к дому потребителя, при этом часть ее теряется, но, чтобы уменьшить потери, следует использовать высокое напряжение. Поднять напряжение у станции (а при передаче к потребителю уменьшить) возможно лишь при переменном токе и с помощью трансформаторов. Но можно ли использовать постоянный ток для передачи электрической энергии? Достаточно сложно – сначала переменное напряжение преобразовать в постоянное, а потом на другом конце линии электропередач превратить переданное постоянное напряжение в переменное.Так или иначе, нельзя утверждать, что постоянный или переменный ток лучше или хуже, ведь в нашей жизни мы используем и тот и другой.

    www.phisiki.com

    Закон Ома для цепи переменного тока: мощность

    В § 2.3 были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:

    Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений. Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R, L и C. Физические величины R, и ωL называются активным сопротивлением резистора, емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки. При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = J · u. Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности

    Здесь I0 и U0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ = 0:

    Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения:

    Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна

    Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый сдвиг между током и напряжением Поэтому

    Аналогично можно показать, что PL = 0. Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю. Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током J(t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать

    Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует построениям на векторной диаграмме (рис. 5.3.2). Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна

    Как видно из векторной диаграммы, UR = 0 · cos φ, поэтому Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод. В § 2.3 было выведено соотношение между амплитудами тока I0 и напряжения 0 для последовательной RLC-цепи:

    называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно записать в виде

    Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока. Формулы (*), приведенные в начале этого параграфа, выражают частные случаи закона Ома (**). Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC-контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 5.4.1).

    При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура изображена на рис. 5.4.2.

    fizika.ayp.ru

    Однофазные электрические цепи переменного тока

    Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

    В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.

    2.1. Способы представления синусоидальных токов, напряжений, ЭДС

    В современной технике широко используют разнообразные по форме переменные токи и напряжения: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. Значение тока, напряжения, ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно

    i = i(t); u = u(t); e = e(t).

    Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т.

    Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды, то ток несинусоидальный.

    В промышленных масштабах электрическая энергия производится, передается и расходуется потребителями в виде синусоидальных токов, напряжений и ЭДС,

    При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин.

    1. Аналитический способ

    В уравнениях (2.1 – 2.3) обозначено:

    Im, Um, Em – амплитуды тока, напряжения, ЭДС;
    значение в скобках – фаза (полная фаза);
    ψi, ψu, ψe – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС;
    ω – циклическая частота, ω = 2πf;
    f – частота, f = 1 / T; Т – период.

    Величины i, Im – измеряются в амперах, величины U, Um, e, Em – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз ψi, ψu, ψe могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψi, ψu, ψe зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

    2. Временная диаграмма

    Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 2.1).

    3. Графоаналитический способ


    Рис. 2.2

    Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

    Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

    Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

    Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

    В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

    Пример (рис. 2.3)


    Рис. 2.3

    Первый закон Кирхгофа выполняется для мгновенных значений токов:

    Приравниваем проекции на вертикальную и горизонтальные оси (рис. 2.4):


    Рис. 2.4

    Из равенств (2.4 – 2.5) получаем

    ;
    .

    4. Аналитический метод с использованием комплексных чисел


    Рис. 2.5

    Синусоидальный ток i(t) = Im sin(ωt + ψ) можно представить комплексным числом Ím на комплексной плоскости (рис. 2.5)

    где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.

    Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока. Подробнее этот метод будет рассмотрен ниже.

    2.2. Действующее значение переменного тока и напряжения

    Для сравнения действий постоянного и переменного токов вводят понятие действующее значение переменного тока.

    Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, при котором за время равное одному периоду в проводнике с сопротивлением R выделяется такое же количество тепловой энергии, как и при переменном токе.

    Определим количество энергии, выделяемой за период в проводнике с сопротивлением R для каждого из токов и приравняем их.

    Для любой из синусоидальных величин получаем

    ; .

    Условились, что все измерительные приборы показывают действующие значения. Например, 220 В – действующее значение, тогда .

    2.3. Элементы электрической цепи синусоидального тока

    Индуктивность

    Вокруг всякого проводника с током образуется магнитное поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф:

    .

    Если поле образуют несколько (w) проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ

    Отношение потокосцепления к току, который его создает называют индуктивностью катушки

    При изменении во времени потокосцепления согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции

    С учетом соотношения (2.8) для eL получаем

    Эта ЭДС всегда препятствует изменению тока (закон Ленца). Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение

    Сопоставляя уравнения (2.9) и (2.10) получаем

    Это соотношение является аналогом закона Ома для индуктивности. Конструктивно индуктивность выполняется в виде катушки с проводом.

    Условное обозначение индуктивности

    Катушка с проводом кроме свойства создавать магнитное поле обладает активным сопротивлением R.

    Условное обозначение реальной индуктивности.

    Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Часто используют дробные единицы

    1 мкГн = 10 –6 Гн; 1 мкГн = 10 –3 Гн.

    Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов (напряжение). Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника к напряжению

    С учетом соотношения

    получаем формулу связи тока с напряжением

    Для удобства ее интегрируют и получают

    uC = 1 / C · ∫ i dt.

    Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости.

    Конструктивно емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др.

    Единицей измерения емкости является фарада:

    1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт.

    Оказалось, что фарада является большой единицей, например, емкость земного шара равна ≈ 0,7 Ф. Поэтому чаще всего используют дробные значения

    1 пФ = 10 –12 Ф, (пФ – пикофарада);
    1 нФ = 10 –9 Ф, (нФ – нанофарада);
    1 мкФ = 10 –6 Ф, (мкФ – микрофарада).

    Условным обозначением емкости является символ

    2.4. Основные свойства простейших цепей переменного тока

    Простейшие цепи – цепи, содержащие один элемент.

    1. Участок цепи, содержащий активное сопротивление (рис. 2.6).


    Рис. 2.6

    Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону

    Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

    Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

    Соотношения (2.13) и (2.14) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз

    Соотношение (2.15) может быть записано для действующих значений

    Соотношение (2.16) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.7) и на комплексной плоскости (рис. 2.8).


    Рис. 2.7 и 2.8

    2. Участок цепи, содержащий идеальную индуктивность (рис 2.9)


    Рис. 2.9

    Зададим изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону

    Используем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности

    Заменим cos на sin и получим

    Соотношения (2.18) и (2.19) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

    Уравнение (2.20) можно переписать для действующих значений

    Уравнение (2.21) показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину XL = ωL в уравнении (2.20) называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис. 2.10, 2.11.

    3. Участок цепи, содержащий ёмкость (рис. 2.12)


    Рис. 2.12

    Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону

    Используем уравнением связи между током и напряжением в емкости

    uC = 1 / C · ∫ i dt,

    Заменим –cos на sin

    Соотношения (2.23) и (2.24) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

    Уравнение (2.25) можно переписать для действующих значений

    Уравнение (2.26) показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину XC = 1 / (ωC) в уравнении (2.25) называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис. 2.13, 2.14.


    Рис. 2.13 и 2.14

    2.5. Сопротивления в цепи переменного тока

    В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений.

    Активное. Активным называют сопротивление резистора. Условное обозначение

    Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.

    Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное xL и емкостное хс и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула XL = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина xL линейно зависит от частоты.

    Для емкостного сопротивления выше была получена формула XC = 1 / ωC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = XL — XC.

    Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину

    .

    Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением

    и называют углом сдвига фаз. С учетом него можно дать дополнительные связи

    2.6. Мощности в цепях переменного тока

    По аналогии с мощностью в цепях постоянного тока P = U I, в цепях переменного тока рассматривают мгновенную мощность p = u i. Для упрощения рассмотрим мгновенную мощность в каждом из элементов R, L и С отдельно.

    Элемент R (резистор)

    Зададим напряжение и ток в виде соотношений

    Известно, что для резистора ψu = ψi, тогда для р получим

    Из уравнения (2.32) видно, что мгновенная мощность всегда больше нуля и изменяется во времени. В таких случаях принять рассматривать среднюю за период Т мощность

    .

    Если записать Um и Im через действующие значения U и I: , , то получим

    По форме уравнение (2.34) совпадает с мощностью на постоянном токе. Величину Р равную произведению действующих значений тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей ее измерения является Ватт (Вт).

    Элемент L (индуктивность)

    Известно, что в индуктивности соотношение фаз ψu = ψi + 90°. Для мгновенной мощности имеет

    .

    Усредняя уравнение (2.35) по времени за период Т получим

    .

    Для количественной оценки мощности в индуктивности используют величину QL равную максимальному значению рL

    и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью. Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер реактивный). Уравнение (2.36) можно записать через действующие значения U и I и используя формулу UL = I XL получим

    Элемент С (ёмкость)

    Известно, что в емкости соотношение фаз ψu = ψi — 90°. Для мгновенной мощности получаем

    Среднее значение за период здесь также равно нулю. По аналогии с уравнением (2.36) вводят величину QC = I 2 XC, которую называют реактивной (емкостной) мощностью. Единицей ее измерения также является ВАр.

    Если в цепи присутствуют элементы R, L и С, то активная и реактивная мощности определяются уравнениями

    где φ – угол сдвига фаз.

    Вводят понятие полной мощности цепи

    .

    С учетом уравнений (2.37) и (2.39), (2.40) можно записать в виде

    Единицей измерения полной мощности является ВА – вольт-ампер.

    2.7. Цепь с последовательным соединением элементов

    Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, С.

    Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.

    1. Определение сопротивлений.

    Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам

    Полное сопротивление цепи равно

    ,

    угол сдвига фаз равен

    2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома

    Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ.

    3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам

    Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.

    4. Анализ расчетных данных. В зависимости от величин L и С в формуле (2.42) возможны следующие варианты: XL > XC; XL XC угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.16).

    Для варианта XL 2 обозначена величина названная активной проводимостью первой ветви. Аналогичным образом получим

    , (2.48)

    где g2 = R2 / Z2 2 ; а величину g = g1 + g2 называют активной проводимостью всей цепи.

    Используя уравнение (2.31) запишем реактивные составляющие токов

    ,

    ,

    где b1 и b2 – реактивные проводимости ветвей b1 = XL / Z1 2 , b2 = XC / Z2 2 . Для реактивной проводимости всей цепи имеем

    В этом уравнении взят знак минус, из тех же соображений, как и в уравнении (2.44). Величина тока I и угол φ находятся из соотношений (2.45) и (2.46).

    4. Анализ расчетных данных.

    В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 b2 имеем I > I, φ > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.21.

    Для больших значений Pн величина емкости C может оказаться слишком большой, что технически трудно реализовать. В этом случае используют синхронные компенсирующие машины.

    2.10. Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока

    Все параметры цепи представляются в комплексной форме.

    – комплексное мгновенное значение;
    – комплексное действующее значение силы тока;
    – комплексное действующее значение напряжения.

    Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

    Достоинство комплексного метода: при его применении в анализе цепей переменного тока можно применять все известные методы анализа постоянного тока.

    Под законом Ома в комплексной форме понимают:

    Комплексное сопротивление участка цепи представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует величине активного сопротивления, а коэффициент при мнимой части – реактивному сопротивлению.

    По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи:

    R + j X — активно-индуктивное сопротивление;
    R – j X — активно-емкостное.

    Первый закон Кирхгофа в комплексной форме

    Алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю.

    Второй закон Кирхгофа в комплексной форме

    В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих значений ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём.

    .

    При использовании символического метода можно пользоваться понятиями мощностей. Но в комплексной форме можно записать только полную мощность:

    где Ï — комплексно-сопряженный ток

    S cos φ ± j S sin φ = P ± j Q.

    Полная мощность в комплексной форме представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует активной мощности рассматриваемого участка, а коэффициент при мнимой части – реактивной мощности участка. Значение знака перед мнимой частью: “+” означает, что напряжение опережает ток, нагрузка – активно-индуктивная; “–” означает, что нагрузка — активно-емкостная.

    model.exponenta.ru

    Смотрите так же:

    • Пособия на гемоглобин Все выплаты и пособия для беременных в России в 2018 году Всем беременным женщинам полагаются льготы и компенсации, независимо от того, работает ли она или нет. Финансовая помощь гарантируется государством, однако размер этой помощи […]
    • Постановление по удо 2018 Постановление по удо 2018 Более 30,8 млн. рублей задолженности по заработной плате погашено в результате принятых органами прокуратуры Вологодской области мер реагирования В действительности основные нормы законодательства Российской […]
    • Приказ минтруда от 11102012 310н Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 11 октября 2012 г. N 310н "Об утверждении Порядка организации и деятельности федеральных государственных учреждений медико-социальной экспертизы" (с изменениями и дополнениями) Приказ […]
    • Заявление по форме 14001 при выходе участника Как правильно заполнить форму р14001 при выходе участника и образец заполнения при смене учредителя? Все изменения данных о юридических и физических лицах, находящихся в обществе одной организации, необходимо регистрировать с помощью […]
    • Красота есть в ней залог успокоения Красота есть гармония; в ней залог успокоения… Добавить комментарий Тогда только очищается чувство, когда соприкасается. Тогда только очищается чувство, когда соприкасается с красотою высшей, с красотою идеала. Искусство есть такая […]
    • Понятие и виды закона в рб Понятие, признаки и виды законов Закон - это нормативный акт, принятый в особом порядке органом законодательной власти или референдумом, выражающий волю народа, обладающий высшей юридической силой и регулирующий наиболее важные […]