Правило действия с отрицательными числами

Вычитание отрицательного числа, правило, примеры.

В этой статье мы разберем, как выполняется вычитание отрицательных чисел из произвольных чисел. Здесь мы дадим правило вычитания отрицательных чисел, и рассмотрим примеры применения этого правила.

Навигация по странице.

Правило вычитания отрицательных чисел

Имеет место следующее правило вычитания отрицательных чисел: чтобы из числа a вычесть отрицательное число b , нужно к уменьшаемому a прибавить число −b , противоположное вычитаемому b .

В буквенном виде правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a выглядит так: a−b=a+(−b) .

Докажем справедливость данного правила вычитания чисел.

Для начала напомним смысл вычитания чисел a и b . Найти разность чисел a и b — это значит найти такое число с , сумма которого с числом b равна a (смотрите связь вычитания со сложением). То есть, если найдено число с такое, что c+b=a , то разность a−b равна c .

Таким образом, чтобы доказать озвученное правило вычитания, достаточно показать, что прибавление к сумме a+(−b) числа b даст число a . Чтобы это показать, обратимся к свойствам действий с действительными числами. В силу сочетательного свойства сложения справедливо равенство (a+(−b))+b=a+((−b)+b) . Так как сумма противоположных чисел равна нулю, то a+((−b)+b)=a+0 , а сумма a+0 равна a , так как прибавление нуля не изменяет число. Таким образом, доказано равенство a−b=a+(−b) , а значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания отрицательных чисел.

Мы доказали данное правило для действительных чисел a и b . Однако, это правило справедливо и для любых рациональных чисел a и b , а также для любых целых чисел a и b , так как действия с рациональными и целыми числами тоже обладают свойствами, которые мы использовали при доказательстве. Отметим, что с помощью разобранного правила можно выполнять вычитание отрицательного числа как из положительного числа, так и из отрицательного числа, а также из нуля.

Осталось рассмотреть, как выполняется вычитание отрицательных чисел с помощью разобранного правила.

Примеры вычитания отрицательных чисел

Рассмотрим примеры вычитания отрицательных чисел. Начнем с решения простого примера, чтобы разобраться со всеми тонкостями процесса, не утруждаясь вычислениями.

Отнимите от отрицательного числа −13 отрицательное число −7 .

Числом, противоположным вычитаемому −7 , является число 7 . Тогда по правилу вычитания отрицательных чисел имеем (−13)−(−7)=(−13)+7 . Осталось выполнить сложение чисел с разными знаками, получаем (−13)+7=−(13−7)=−6 .

Вот все решение: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .

Вычитание дробных отрицательных чисел можно выполнить, осуществив переход к соответствующим обыкновенным дробям, смешанным числам или десятичным дробям. Здесь стоит отталкиваться от того, с какими числами удобнее работать.

Выполните вычитание из числа 3,4 отрицательного числа .

Применив правило вычитания отрицательных чисел, имеем . Теперь заменим десятичную дробь 3,4 смешанным числом: (смотрите перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби), получаем . Осталось выполнить сложение смешанных чисел: .

На этом вычитание отрицательного числа из числа 3,4 завершено. Приведем краткую запись решения: .

.

www.cleverstudents.ru

Правило действия с отрицательными числами

Абсолютная величина ( модуль ). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; дляположительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

1) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются

их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.

( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11 .

2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные

величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак

числа с большей абсолютной величиной.

( – 6 ) + ( + 3 ) = – 3 .

Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3;

Умножение. При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак « – » , если знаки сомножителей разные.

Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):

При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно.

Деление. При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « – » , если знаки делимого и делителя разные.

Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении:

uclg.ru

Действия с отрицательными и положительными числами

Абсолютная величина (модуль). Сложение.

Вычитание. Умножение. Деление.

Абсолютная величина ( модуль ). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

П р и м е р ы : | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.

1) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются

их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.

2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные

величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак

числа с большей абсолютной величиной.

Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13;

( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3;

( – 8 ) – ( + 5 ) = ( – 8 ) + ( – 5 ) = – 13;

Умножение. При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак « – » , если знаки сомножителей разные.

Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):

При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно.

Деление. При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « – » , если знаки делимого и делителя разные.

Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении:

www.bymath.net

«Действия с положительными и отрицательными числами». 6-й класс

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (439,8 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся о правилах действий над положительными и отрицательными числами;
  • закрепить умение применять правила в процессе выполнения упражнений;
  • формировать навыки самостоятельной работы.
  • развивать логическое мышление учащихся, математическую речь, вычислительные навыки;
  • развивать умение применять полученные навыки в решении уравнений.
  • воспитание познавательного интереса к предмету;
  • воспитание активности, настойчивости в достижении цели;
  • воспитание коллективной дружбы, взаимопомощи, товарищества.
  • Тип урока: повторение, систематизация и обобщение изученного.

    Формы работы на уроке: индивидуальная, групповая, парная, коллективная; устная, письменная.

    Оборудование: наглядный материал (презентация); мультимедийный проектор, компьютерная система; раздаточный дидактический материал.

    План урока:

    1. Организационный момент.
    2. Постановка целей и формулировка темы урока.
    3. Актуализация знаний учащихся.
    4. Закрепление знаний.
    5. Исторические сведения.
    6. Подведение итогов урока и задание на дом.

    Ход урока

    I. Организационный момент.

    – Добрый день! Здравствуйте, ребята!

    Нам урок пора начать.
    Пришло время вычислять.
    И на трудные вопросы
    Вы ответ сумейте дать.

    – А трудных вопросов сегодня будет много.

    II. Постановка целей и формулирование темы урока.

    (Слайды 1 3

    – Ребята, на протяжении последних уроков математики, мы, учились выполнять действия с положительными и отрицательными числами. Целью сегодняшнего урока будет закрепление знаний, связанных с выполнением действий над положительными и отрицательными числами. Итак, давайте вместе сформулируем тему сегодняшнего урока.

    Ученики формулируют тему. Запись в тетрадях.

    – Девизом нашего урока мне хочется взять слова гениального русского поэта и ученого М.В.Ломоносова: «Примеры учат больше, чем теория». И мы сегодня с вами, ребята, постараемся подтвердить эти слова. (Слайд 4)

    За выполнение каждого задания, во время работы, вы будете ставить себе в тетрадях определенное количество баллов.

    III. Актуализация знаний учащихся.

    1) Работа над правилами (5 баллов). (Слайды 5-12)

    • Учитель проводит указкой по знакам сверху вниз и говорит «Знаки». Это означает, что первый ученик должен представлять вместо * знаки действий в порядке очередности, определить знаки чисел, которые будут получаться в результате выполнения этих действий. Потом проводит указкой снизу вверх, и второй ученик назовет знаки чисел в обратном порядке.
    • Учитель проводит указкой по знакам сверху вниз и говорит «Ответы». Третий ученик должен представлять вместо * знаки действий в порядке очередности, назовет ответы чисел, которые будут получаться в результате выполнения этих действий. Потом проводит указкой снизу вверх, и четвертый ученик назовет ответы в обратном порядке.
    • Учитель говорит «Представьте себе, что на первом месте стоит число -150, а не 150» и предлагает выполнить устно задание, аналогичное предыдущему.
    • Проверку каждого примера сопроводить правилом.

      2) Даны числа -15 и 3. Назовите:

      а) какое из чисел больше (меньше);
      б) модули этих чисел;
      в) два целых числа, расположенных между ними;
      г) сумму, разность, произведение и частное данных чисел (4 балла). (Слайд 13)

      – Итак, мы с вами вспомнили правила действий с положительными и отрицательными числами.

      IV. Закрепление знаний.

      1) Опорная схема. (Слайды 14-17)

      А сейчас повторим основные правила на действия с отрицательными и положительными числами, составляем опорную схему.

      Действие «вычитание» заменяется сразу раскрытием скобок и приведением к алгебраической сумме и отрабатывается навык вычисления алгебраической суммы.

      2) Карточка-тренажер. Работа в группах (6 баллов).

      – Ребята, я вам раздам карточки. Выделим четыре типа заданий, которые оформляются в виде карточек. Для удобства карточки обозначим: «ДПОЧ-1», «ДПОЧ-2», «ДПОЧ-3», «ДПОЧ-4», где буквы указывают тему, а цифры – порядковый номер карточки. В каждой карточке содержится по 5 упражнений с ответами (Приложение 1).

      Все ученики получают по одной карточке и рассаживаются по парам. Один из учеников пары диктует своему напарнику первое упражнение своей карточки, однако ответ не читает. Напарник выполняет предложенное упражнение. Первый ученик следит за правильностью выполнения упражнения напарником. Если ответ правильный, то предлагает выполнить второе упражнение. Если ответ неправильный, то он дает время напарнику подумать и еще раз попытаться ответить на вопрос. Если напарник затрудняется или ошибается, то первый ученик сообщает правильный ответ, затем переходит к следующему вопросу. После того как первый ученик продиктует все упражнения из своей карточки, а второй правильно выполнит их, напарники меняются ролями. Совместная работа считается законченной, когда все упражнения продиктованы и проверены друг другом. Пара расходится, и каждый ученик уходит со своей карточкой. Один из учеников группы выполняет координацию работы.

      3) Самостоятельная работа (1-3 – 5 баллов; 4 – 3 балла), (приложение 2).

      – Проверьте себя, выполнив тестовые задания по этой теме.

      1 вариант

      Какой знак надо поставить вместо *, чтобы получилось верное неравенство? 10 + (-35) * -10,9
      а) > б) б)

      xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

      Математика

      Тестирование онлайн

      Сложение чисел

      Результат сложения двух или более чисел называется суммой, а сами числа — слагаемыми.

      Сумма двух отрицательных чисел. Складываем числа, аналогично положительным, записываем результат со знаком «минус». Например, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3.

      От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a.

      Вычитание чисел

      Результат действия называется разностью. Сами числа — уменьшаемое и вычитаемое.

      Сложение положительного и отрицательного числа — это не что иное, как вычитание! Мало кто задумывается, что вычитание 7-2 можно представить в виде 7+(-2), получили сложение отрицательного и положительного числа. Для того, чтобы сложить два числа с противоположными знаками, необходимо от большего числа вычесть меньшее, а знак суммы должен совпадать со знаком большего числа.

      Умножение чисел

      Результат умножения двух или более чисел называется произведением, а сами числа — множителями.

      Умножить число а на b — значит найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a.

      Например,

      Произведение двух чисел одного знака есть число положительное. Например,

      Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Например,

      От перестановки множителей значение произведения не изменяется ab=ba.

      Законы сложения*

      1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство a+b=b+a. Это свойство называют переместительным (коммутативным) законом сложения, который формулируется так: от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.

      2) Для любых натуральных a, b и c верно равенство (a+b)+с=a+(b+с). Это свойство называется сочетательным (ассоциативным) законом сложения, который формулируется так: значение суммы не изменится, если какую-либо группу слагаемых заменить их суммой.

      Законы умножения*

      1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство ab=ba. Это свойство называют переместительным законом умножения, который формулируется так: от перестановки множителей значение произведения не изменяется.

      2) Для любых натуральных a, b и c верно равенство (ab)с=a(bс). Это свойство называют сочетательным законом умножения, который формулируется так: значение произведения не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

      3) При любых значениях a, b и c верно равенство (a+b)с=aс+bс. Это свойство называют распределительным (дистрибутивным) законом умножения (относительно сложения), который формулируется так: чтобы умножить сумму на число, достаточно умножить каждое слагаемое на это число и сложить полученные произведения. Аналогично можно записать: (a-b)с=aс-bс.

      fizmat.by

    Смотрите так же:

    • Правило вычетания Вычитание целых чисел, правила, примеры. Навигация по странице. Термины и обозначения Для описания вычитания целых чисел мы будем использовать все термины и обозначения, которыми мы пользовались при описании вычитания натуральных […]
    • Сцепленное наследование признаков моргана Закон независимого распределения признаков (третий закон Менделя) нарушается в случае, если гены, определяющие разные признаки, находятся в одной хромосоме. Такие гены обычно наследуются совместно, т. е. наблюдается сцепленное […]
    • Правило периметр квадрата Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой « P ». Периметр измеряется в единицах […]
    • Пособие по ремонту nissan sunny Пособие по ремонту nissan sunny Уважаемые посетители viamobile.ru! Ближайшие две недели будут вестись профилактические работы на сервере сайта. В результате чего прямые ссылки на закачку файлов могут не работать. В таком случае, […]
    • Гарантия на товар по закону о защите прав Гарантия на товар по закону о защите прав I. Общие положения. 1. Гарантия на проданные товары подразумевает под собой бесплатный ремонт в течение гарантийного срока, либо их замену на аналогичные в случае невозможности ремонта. 2. […]
    • Страховка осаго в тольятти ОСАГО в Тольятти от 3000 Страхование: транспорта (ОСАГО, КАСКО), имущества, жизни. Диагностическая карта. Юридическая помощь. Выкуп дтп. Кого мы страхуем по ОСАГО: Категории : A B C D E Стаж меньше 3-х лет. Возраст меньше 22-х лет. […]