Математический маятник его законы

Законы математического маятника

Й закон Фарадея.

Масса в-ва, выделяющиеся при электролизе прямо пропорционально кол-ву электричества, прошедшего через раствор.

Закон Фарадея

Электрохимические эквиваленты различных веществ прямо пропорциональны их химическим эквивалентам.

Закон Ленса

Индукционный ток всегда направлен так, что своим магнитным полем противодействует изменению магнитного потока, вызывающего этот ток.

Постулаты Макс Велла

1-й. При всяком изменении магнитного поля в окружающем пространстве, образуется вихревое электрическое.

2-й.При всяком изменении вихревого электрического поля, в окружающем пространстве образуется переменное магнитное

Законы математического маятника.

1-й.При малых углах размаха период колебаний математического маятника не зависит ни от амплитуды и ни от массы маятника.

2-й.Период колебаний математического маятника прямо пропорционален корню квадрата из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения

Формула Томсона.

mydocx.ru

Законы колебания математического маятника

Количественные соотношения, характеризующие колебательное движение, проще всего установить г для так называемого математического маятника.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на тонкой нерастяжимой и невесомой нити. Естественно, что на практике мы можем только с той или иной степенью точности приближаться к этому идеальному случаю. Реальной моделью математического маятника в наших опытах служит небольшой металлический шарик, подвешенный на тонкой упругой нити. Размеры шарика должны быть малы сравнительно с длиной нити. Это даёт возможность считать, что вся его масса сосредоточена в одной точке, в центре тяжести шарика.

Подвесим к стойке один из таких маятников длиной около 1 м и, отведя его от положения равновесия на небольшой угол, определим, за какое время он сделает, например, 50 колебаний.

Уменьшим угол отклонения (начальную амплитуду) и снова определим время, в течение которого шарик сделает 50 колебаний.

Оказывается, что и при уменьшенной амплитуде шарику понадобилось для 50 колебаний то же время, что и при большей амплитуде. Меняя в небольших пределах амплитуду колебаний маятника, можно установить, что период колебания маятника при больших амплитудах не зависит от амплитуды колебания.

Это свойство маятника, открытое впервые Галилеем, называется изохронностью. Оно, как мы увидим дальше, дало возможность применить маятник в часах.

Подвесим к стойке на длинных нитях два одинаковых шарика 2, сделанных из разных материалов, например стальной и свинцовый, так, чтобы длины полученных маятников были одинаковы.

Отклоним оба маятника от положения равновесия на один и тот же угол. Они колеблются синхронно, т. е. периоды колебания их одинаковы, хотя массы маятников разные. Меняя как угодно массы маятников, можно убедиться, что период колебания не зависит от массы маятника.

Проделаем ещё один опыт, подвесив к стойке несколько одинаковых шариков на нитях разной длины. Приведя в колебание маятники, заметим, что периоды колебаний их будут различны: чем меньше длина маятника, тем меньше период его колебаний.

Голландский учёный Гюйгенс, исследуя законы колебания маятника, установил, что период колебания математического маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения силы тяжести:

где l – длина маятника, g – ускорение силы тяжести.

Маятник – наиболее простой, удобный и точный прибор для определения ускорения силы тяжести.

Наличие в каком-нибудь месте Земли залежей ископаемых, отличающихся по плотности от окружающих их пород, сказывается на изменении величины ускорения g в этом месте. Действительно, ускорение g обусловлено силой тяготения, а последняя будет тем больше, чем больше притягивающая масса Земли. На этом основано широкое использование маятника в приборах, применяемых в геологических разведках. По измерению периода колебания маятника Т в данном месте вычисляют величину g. Если она оказывается, например, больше нормальной, то, значит, в этом месте сосредоточены породы большей плотности, и, наоборот, в местах, где залегают менее плотные породы, ускорение g оказывается меньше нормального.

Разрешено частичное копирование статей с обязательной ссылкой на источник

scibio.ru

Реферат: Законы математического маятника

Рубрика: Физика
Вид: реферат
Язык: русский
Размер файла: 32 кБ

Сейчас уже невозможно проверить легенду о том, как Галилей, Стоя на молитве в соборе, внимательно наблюдал за качением бронзовых люстр. Наблюдал и определял время, затраченное люстрой на движение туда и обратно. Это время потом назвали периодом колебаний. Часов у Галилея не было, и, чтобы сравнить период колебаний люстр, подвешенных на цепях разной длины, он использовал частоту биения своего пульса.
Маятники используют для регулировки хода часов, поскольку любой маятник имеет вполне определённый период колебаний. Маятник находит также важное применение в геологической разведке. Известно, что в разных местах земного шара значения g различны. Различны они потому, что Земля — не вполне правильный шар. Кроме того, в тех местах, где залегают плотные породы, например некоторые металлические руды, значение g аномально высоко. Точные измерения g с помощью математического маятника иногда позволяют обнаружить такие месторождения.
Математическим маятником называется тяжёлая материальная точка, которая двигается или по вертикальной окружности (плоский математический маятник), или по сфере (сферический маятник). В первом приближении математическим маятником можно считать груз малых размеров, подвешенный на нерастяжимой гибкой нити.

Список использованной литературы:

1. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. М.: Наука. 1969.
2. Боровой А., Херувимов А. Колебания и маятники. Ж. Квант. № 8, 1981.
Бесплатно скачать реферат «Законы математического маятника» в полном объеме

1. Реферат: Законодавство України про військову службу
Встановлено такі строки служби в Збройних Силах України: для солдатів і матросів, сержантів і старшин строкової служби — 24 місяці; для осіб, які мають вищу освіту, — 18 місяців; д.

2. Реферат: Законодавство України щодо реклами
Стаття 5 визначає поняття неправомірного використання товару іншого виробника, тобто введення в господарський обіг під власною маркою (назвою) товару іншого виробника зі зміною чи .

3. Реферат: Законодавча влада в зарубіжних країнах
Державні функції в кожній країні здійснюються розгалуженою системою органів. Вищі органи держави — парламент, глава держави і уряд, верховний суд — реалізують основні владні повнов.

4. Реферат: Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел.
Узнав о важной роли простых чисел (ПЧ) в криптографии, генерации случайных чисел, навигации, имитационном моделировании и о том, что нужна закономерность распределения ПЧ в ряду на.

5. Реферат: Закономірності функціонування туристичного ринку
Закономірності є формою прояву фундаментальних законів, що відтворюють необхідні, стійкі, суттєві взаємозв’язки, які визначають розвиток та функціонування реальних об’єктів та явищ.

6. Реферат: Законотворча діяльність Ярослава Мудрого
Ярослав Мудрий має на своєму рахунку багато досягнень. Так, Ярослав Мудрий двічі переможно зустрічався на полі бою з неспокійними кочовими сусідами — печенігами . Розгром 1036 року.

7. Реферат: Законы Грегора Менделя
Первый закон Менделя Закон единообразия первого поколения гибридов, иди первый закон Менделя. Для иллюстрации первого закона Менделя — закона единообразия первого поколения — восп.

8. Реферат: Законы и реформы Древнего Мира
Предметом истории государства и права зарубежных стран являются изучение возникновения, развития, функционирования государства и права стран, оказавших наибольшее влияние на истор.

9. Реферат: Законы Кеплера
Местные власти отнеслись к проделанной Кеплером работе весьма холодно, недвусмысленно дав ему понять, что было бы лучше «эту работу оставить, а довести до конца более важные вещи, .

10. Реферат: Законы Ману
Своеобразие общественного стоя Древней Индии определялось системой варн и первоначально относительно неразвитой формой рабовладения. Варны возникли в период окончательного разложен.

12. Реферат: Законы Менделя
Менделевская теория наследственности, т.е. совокупность представ-лений о наследственных детерминантах и характере их передачи от родителей к потомкам, по своему смыслу прямо против.

13. Реферат: Законы Ньютона
Законы Ньютона – в зависимости от того, под каким углом на них посмотреть, – представляют собой либо конец начала, либо начало конца классической механики. В любом случае это повор.

14. Реферат: Законы о любви
А ведь любовь — это когда я забочусь о тебе, а ты обо мне. Любовь — не для эгоцентриков. А сильная любовь- это эксперимент на себе. Любящий бесстрашно и самоотверженно доходит пор.

15. Реферат: Законы термодинамики и термодинамические параметры систем
Под понятием вещество в современной физической науке принято подразумевать элементы периодической системы, либо их соединения, поскольку и первое, и второе имеют постоянный химичес.

16. Реферат: Законы экологии
Как и всякая отрасль науки, экология имеет свои законы, которые характеризуют взаимоотношение, различных элементов экосистемы и, в конечном итоге, все процессы в биосфере. К сожале.

17. Реферат: Законы Юстиниана
Империя Юстиниана прежде всего основывается на греко-римских началах: Юстиниан проникнут идеалами Рима и стремится восстановить Римскую империю не только в территориальных границах.

18. Реферат: Закріплення радянської влади в Україні (1929-1938)
Перехід до форсованої індустріалізації. Промисловий потенціал України формувався диспропорційно: посилювалися і розширювалися традиційно індустріальні райони — Донбас і Придніпров.

19. Реферат: Залізний вік
Таври Давній народ, що мешкав у гір-ському Криму. З таврами по- в’язують кизил-кобинську архе-ологічну культуру. Х-Vст. до н.е. Таври займалися гірським скотарством, землеробство.

20. Реферат: Залізничний транспорт
Залізниця. Без неї неможливо уявити собі сучасне життя. Наче кров по судинах мчать по стальних магістралях мільйони все можливих вантажів, забезпечуючи життєдіяльність країни і р.

21. Реферат: Залізничний транспорт України
Важливою і вкрай гострою проблемою транспортного комплексу України є незадовільний стан його виробничої бази. Тому у перспективі пріоритетним напрямом технічної політики щодо транс.

www.parta.com.ua

7.5. Математический и физический маятники

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая , направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рис.7.3 видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

Момент силы относительно точки О: , и момент инерции:
M = FL .
Момент инерции J в данном случае
Угловое ускорение:

С учетом этих величин имеем:

Его решение
,

Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

. Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:

physics-lectures.ru

Математический маятник его законы

2.3. Свободные колебания. Математический маятник

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, когда маятник висит по отвесу, сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити При отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол φ появляется касательная составляющая силы тяжести F τ = – mg sin φ (рис. 2.3.1). Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направлена в сторону, противоположную отклонению маятника.

Если обозначить через x линейное смещение маятника от положения равновесия по дуге окружности радиуса l , то его угловое смещение будет равно φ = x / l . Второй закон Ньютона, записанный для проекций векторов ускорения и силы на направление касательной, дает:

Это соотношение показывает, что математический маятник представляет собой сложную нелинейную систему, так как сила, стремящаяся вернуть маятник в положение равновесия, пропорциональна не смещению x , а

Только в случае малых колебаний , когда приближенно можно заменить на математический маятник является гармоническим осциллятором , т. е. системой, способной совершать гармонические колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка 15–20° ; при этом величина отличается от не более чем на 2 % . Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.

Для малых колебаний математического маятника второй закон Ньютона записывается в виде

Таким образом, тангенциальное ускорение a τ маятника пропорционально его смещению x , взятому с обратным знаком. Это как раз то условие, при котором система является гармоническим осциллятором. По общему правилу для всех систем, способных совершать свободные гармонические колебания, модуль коэффициента пропорциональности между ускорением и смещением из положения равновесия равен квадрату круговой частоты:

Эта формула выражает собственную частоту малых колебаний математического маятника .

Любое тело, насаженное на горизонтальную ось вращения, способно совершать в поле тяготения свободные колебания и, следовательно, также является маятником. Такой маятник принято называть физическим (рис. 2.3.2). Он отличается от математического только распределением масс. В положении устойчивого равновесия центр масс C физического маятника находится ниже оси вращения О на вертикали, проходящей через ось. При отклонении маятника на угол φ возникает момент силы тяжести, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия:

Здесь d – расстояние между осью вращения и центром масс C .

Знак «минус» в этой формуле, как обычно, означает, что момент сил стремится повернуть маятник в направлении, противоположном его отклонению из положения равновесия. Как и в случае математического маятника, возвращающий момент M пропорционален sin φ . Это означает, что только при малых углах φ , когда sin φ ≈ φ , физический маятник способен совершать свободные гармонические колебания. В случае малых колебаний

Здесь ω0 – собственная частота малых колебаний физического маятника .

Более строгий вывод формул для ω0 и T можно сделать, если принять во внимание математическую связь между угловым ускорением и угловым смещением: угловое ускорение ε есть вторая производная углового смещения φ по времени:

Поэтому уравнение, выражающее второй закон Ньютона для физического маятника, можно записать в виде

Это уравнение свободных гармонических колебаний (см. уравнение (*) §2.2). Коэффициент в этом уравнении имеет смысл квадрата круговой частоты свободных гармонических колебаний физического маятника.

По теореме о параллельном переносе оси вращения (теорема Штейнера) момент инерции I можно выразить через момент инерции I C относительно оси, проходящей через центр масс C маятника и параллельной оси вращения:

Окончательно для круговой частоты ω0 свободных колебаний физического маятника получается выражение:

physics.ru

Смотрите так же:

  • Заявление по форме 14001 при выходе участника Как правильно заполнить форму р14001 при выходе участника и образец заполнения при смене учредителя? Все изменения данных о юридических и физических лицах, находящихся в обществе одной организации, необходимо регистрировать с помощью […]
  • На срок полномочий губернатора Губернатор Челябинской области Статус Губернатора области регулируется Уставом (Основным Законом) Челябинской области, Законом Челябинской области «О Губернаторе Челябинской области» в соответствии с федеральным законом. Губернатор […]
  • Как считать больничный если нет стажа Как правильно рассчитать больничный лист? При получении травмы или заболевании сотрудник предприятия имеет права получить пособие на время восстановления трудоспособности. Для того чтобы получить пособие, работник обязан принести […]
  • Куда обратится по программе переселения соотечественников Практические рекомендации, как встать на очередь и оформить документы на участие в программе переселения Соотечественники, проживающие за рубежом, могут в любое время переехать в Россию на постоянное место жительства. Для этого им нужно […]
  • Правила произведения матриц Действия с матрицами Данное методическое пособие поможет Вам научиться выполнять действия с матрицами: сложение (вычитание) матриц, транспонирование матрицы, умножение матриц, нахождение обратной матрицы. Весь материал изложен в простой и […]
  • Правил оборота гражданского и служебного оружия Правила оборота гражданского оружия. Планируемые изменения В связи с последними трагическими событиями, депутаты Госдумы планируют ужесточить порядок оборота оружия. В этом материале мы рассмотрим действующий в настоящий момент порядок […]