Гост правила округления чисел

СТ СЭВ 543-77

Числа. Правила записи и округления

Предлагаем прочесть документ: Числа. Правила записи и округления. Если у Вас есть информация, что документ «СТ СЭВ 543-77» не является актуальным, просим написать об этом в редакцию сайта.

СОВЕТ
ЭКОНОМИЧЕСКОЙ
ВЗАИМОПОМОЩИ

Правила записи и округления

Настоящий стандарт СЭВ устанавливает правила записи и округления чисел, выраженных в десятичной системе счисления.

Правила записи и округления чисел, установленные в настоящем стандарте СЭВ, предназначены для применения в нормативно-технической, конструкторской и технологической документации.

Настоящий стандарт СЭВ не распространяется на специальные правила округления, установленные в других стандартах СЭВ.

1.1. Значащие цифры данного числа — это все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней записанной цифры справа. При этом нули, следующие из множителя 10 n , не учитываются.

имеет три значащие цифры;

имеет две значащие цифры;

3. Число 120·10 3

имеет две значащие цифры.

1.2. Когда необходимо указать, что число является точным, после числа должно быть указано слово «точно» или же последняя значащая цифра печатается жирным шрифтом

Пример. В печатном тексте:

1 кВт·ч = 3 600 000 Дж (точно), или = 3600000 Дж

1.3. Следует различать записи приближенных чисел по количеству значащих цифр.

1. Следует различать числа 2,4 и 2,40. Запись 2,4 означает, что верны только цифры целых и десятых; истинное значение числа может быть например 2,43 и 2,38. Запись 2,40 означает, что верны и сотые доли числа; истинное число может быть 2,403 и 2,398, но не 2,421 и не 2,382.

Утвержден Постоянной Комиссией по стандартизации
Улан-Батор, июнь 1977 г.

2. Запись 382 означает, что все цифры верны; если за последнюю цифру ручаться нельзя, то число должно быть записано 3,8·10 2 .

3. Если в числе 4720 верны лишь две первые цифры оно должно быть записано 47·10 2 или 4,7·10 3 .

1.4. Число, для которого указывается допускаемое отклонение, должно иметь последнюю значащую цифру того же разряда как и последняя значащая цифра отклонения.

1.5. Числовые значения величины и ее погрешности (отклонения) целесообразно записывать с указанием одной и той же единицы физических величин.

Пример. 80,555±0,002 кг

1.6. Интервалы между числовыми значениями величин следует записывать:

От 60 до 100 или от 60 до 100

Свыше 100 до 120 или свыше 100 до 120

Свыше 120 до 150 или свыше 120 до 150.

1.7. Числовые значения величин должны указываться в стандартах с одинаковым числом разрядов, которое необходимо для обеспечения требуемых эксплуатационных свойств и качества продукции. Запись числовых значений величин до первого, второго, третьего и т. д. десятичного знака для различных типоразмеров, видов марок продукции одного названия, как правило, должна быть одинаковой. Например, если градация толщины стальной горячекатаной ленты 0,25 мм, то весь ряд толщин ленты должен быть указан с точностью до второго десятичного знака.

В зависимости от технической характеристики и назначения продукции количество десятичных знаков числовых значений величин одного и того же параметра, размера, показателя или нормы может иметь несколько ступеней (групп) и должно быть одинаковым только внутри этой ступени (группы).

2.1. Округление числа представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда.

Пример. Округление числа 132,48 до четырех значащих цифр будет 132,5.

2.2. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не меняется.

Пример. Округление числа 12,23 до трех значащих цифр дает 12,2.

2.3. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Пример. Округление числа 0,145 до двух значащих цифр дает 0,15.

Примечание. В тех случаях, когда следует учитывать результаты предыдущих округлений, следует поступать следующим образом:

1) если отбрасываемая цифра получилась в результате предыдущего округления в большую сторону, то последняя сохраняемая цифра сохраняется;

Пример. Округление до одной значащей цифры числа 0,15 (полученного после округления числа 0,149) дает 0,1.

2) если отбрасываемая цифра получилась в результате предыдущего округления в меньшую сторону, то последняя оставшаяся цифра увеличивается на единицу (с переходом при необходимости в следующие разряды).

Пример. Округление числа 0,25 (полученного в результате предыдущего округления числа 0,252) дает 0,3.

2.4. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) больше 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Пример. Округление числа 0,156 до двух значащих цифр дает 0,16.

2.5. Округление следует выполнять сразу до желаемого количества значащих цифр, а не по этапам.

Пример. Округление числа 565,46 до трех значащих цифр производится непосредственно на 565. Округление по этапам привело бы к:

565,46 в I этапе — к 565,5,

а во II этапе — 566 (ошибочно).

2.6. Целые числа округляют по тем же правилам, как и дробные.

Пример. Округление числа 12 456 до двух значащих цифр дает 12·10 3 .

1. Автор — делегация ВНР в Постоянной Комиссии по стандартизации.

3. Стандарт СЭВ утвержден на 41-м заседании ПКС.

4. Сроки начала применения стандарта СЭВ:

Страны — члены СЭВ

Срок начала применения стандарта СЭВ в договорно-правовых отношениях по экономическому и научно-техническому сотрудничеству

Срок начала применения стандарта СЭВ в народном хозяйстве

stroysvoimirukami.ru

Округление результатов измерений (по материалам СПб АСМС)

Правила записи чисел по СТ СЭВ 543 — 77

1. Значащие цифры данного числа — все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней справа. При этом нули, следующие из множителя 10, не учитывают.

а) Число 12,0 имеет три значащие цифры.

б) Число 30 имеет две значащие цифры.

в) Число 120 . 10 имеет три значащие цифры.

г) 0,514 . 10 имеет три значащие цифры.

д) 0,0056 имеет две значащие цифры.

2. Если необходимо указать, что число является точным, после числа указывают слово «точно» или последнюю значащую цифру печатают жирным шрифтом. Например, в печатном тексте: 1 кВт . ч = 3600 Дж (точно).

3. Различают записи приближенных чисел по количеству значащих цифр.

а) Различают числа 2,4 и 2,40. Запись 2,4 означает, что верны только целые и десятые доли, истинное значение числа может быть, например, 2,43 и 2,38. Запись 2,40 означает, что верны и сотые доли: истинное значение числа может быть 2,403 и 2,398, но не 2,41 и не 2,382.

б) Запись 382 означает, что все цифры верны: если за последнюю цифру ручаться нельзя, то число должно быть записано 3,8 . 10 .

в) Если в числе 4720 верны лишь две первые цифры, оно должно быть быть записано 47 * 10 или 4,7 * 10 .

4. Число, для которого указывают допустимое отклонение, должно иметь последнюю значащую цифру того же разряда, как и последняя значащая цифра отклонения.

а) Правильно: 17,0 + 0,2. Неправильно: 17 + 0,2 или 17,00 + 0,2.

б) Правильно: 12,13 + 0,17. Неправильно: 12,13 + 0,2.

в) Правильно: 46,40 + 0,15. Неправильно: 46,4 + 0,15 или 46,402 + 0,15.

5. Числовые значения величины и её погрешности (отклонения) целесообразно записывать с указанием одной и той же единицы величины.

6. Интервалы между числовыми значениями величин целесообразно записывать:

от 60 до 100, свыше 120 до 150.

Правила округления чисел по СТ СЭВ 543 — 77

1. Округление числа представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда.

2. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) менее 5, то последнюю сохраняемую цифру не меняют.

Пример: Округление числа 12,23 до трех значащих цифр дает 12,2.

3. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) равна 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.

Пример: Округление числа 0,145 до двух цифр дает 0,15.

Примечание. В тех случаях, когда следует учитывать результаты предыдущих округлений, поступают следующим образом.

Если отбрасываемая цифра получена в результате округления в меньшую сторону, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на единицу (с переходом при необходимости в следующие разряды).

Пример: Округление числа 0,25 (полученного в результате предыдущего округления числа 0,252) дает 0,3 .

4. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) более 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.

Пример: Округление числа 0,156 до двух значащих цифр дает 0,16.

Округление выполняют сразу до желаемого количества значащих цифр, а не по этапам.

Пример: Округление числа 565,46 до трех значащих цифр дает 565.

6. Целые числа округляют по тем же правилам , что и дробные.

Пример: Округление числа 23456 до двух значащих цифр дает 23* 10 .

Из книги Л.И. Любимов, И.Д. Форсилова, Е.З. Шапиро

«Поверка средств электрических измерений. Справочная книга».

Ленинград, Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1987 год

стр. 47 . 2.7. Правила округления и записи результатов измерений

Погрешность результата измерений позволяет определить те цифры результата, которые являются достоверными. Нецелесообразно удерживать в выражении для измеренного значения физической величины большое число цифр, т.к. цифры младших разрядов могут оказаться недостоверными.

Существуют определенные правила округления.

1. В выражении погрешности удерживается не более двух значащих цифр, причем последняя цифра обычно округляется до нуля или пяти. Две цифры следует обязательно удерживать в том случае, когда цифра старшего разряда менее 3.

2 . Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

Пример. 235,732 + 0,15 округляется до 235,73 + 0,15, но не до 235,7 + 0,15.

При промежуточных вычислениях целесообразно, чтобы используемые числа содержали на одну значащую цифру больше, чем будет в окончательном результате. Это позволяет уменьшить погрешность от округления.

3. Если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше пяти, то остающиеся цифры не меняются.

Пример. 442,749 + 0,4 округляется до 442,7 + 0,4.

4. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равна пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Пример. 37,268 + 0,5 округляется до 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 округляется до 37,3 + 0,5.

5. Округление следует выполнять сразу до желаемого числа значащих цифр, поэтапное округление может привести к ошибкам.

Пример. Поэтапное округление результата измерения 220,46 + 4 дает на первом этапе 220,5 + 4 и на втором 221 + 4, в то время как правильный результат округления 220 + 4.

Особенно внимательно нужно относиться к записи результата измерения без указания погрешности (что в общем случае крайне нежелательно). В этом случае в записываемом числе оставляются только те цифры, за достоверность которых можно ручаться, т.е. все значащие цифры записанного числа должны быть достоверными. Значащими цифрами числа считаются все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней записанной справа цифры, при этом нули, записанные в виде множителя 10 в степени п, не учитываются. Поэтому записи 2,4 х 10 В в степени 3 и 2400 В не являются тождественными. Первая запись означает, что верны цифры тысяч и сотен вольт и истинное значение может быть, например, 2,42 или 2,38 кВ. Запись 2400 В означает, что верны и единицы вольт, истинное значение может быть 2400,2 или 2390,8 В, но не 2420 или 2380 В.

Из книги П.В. Новицкий и И.А. Зограф

«Оценка погрешностей результатов измерений»

Ленинград, Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1991 год

стр. 25 1 — 4. ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПОГРЕШНОСТИ И РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ

Рассчитывая значения погрешности, особенно при пользовании электронным калькулятором, значения погрешностей получают с большим числом знаков. Однако исходными данными для расчета являются нормируемые значения погрешности средств измерения, которые указываются всего с одной или двумя значащими цифрами. Вследствие этого и в окончательном значении рассчитанной погрешности должны быть оставлены только первые одна — две значащие цифры. При этом приходится учитывать следующее. Если полученное число начинается с цифр 1 или 2, то отбрасывание второго знака приводит к очень большой ошибке (до 30 — 50 %), что недопустимо. Если же полученное число начинается, например, с цифры 9, то сохранение второго знака, т. е. указание погрешности, например, 0,94 вместо 0,9, является дезинформацией, так как исходные данные не обеспечивают такой точности.

Исходя из этого на практике установилось такое правило: если полученное число начинается с цифры, равной или большей 3, то в нем сохраняется лишь один знак; если же оно начинается с цифр, меньших 3, т. е. с цифр 1 и 2, то в нем сохраняют два знака. В соответствии с этим правилом установлены и нормируемые значения погрешностей средств измерений: в числах 1,5 и 2,5 % указываются два знака, но в числах 0,5; 4; 6 % указывается

В итоге можно сформулировать три правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения.

1 . Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, — если первая есть 3 и более.

2 . Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

3 . Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним — двумя лишними знаками.

Пример . На вольтметре класса точности 2,5 с пределом измерений 300 В был получен отсчет измеряемого напряжения Х = 267,5 В.

Расчет погрешности удобнее вести в следующем порядке: сперва необходимо найти абсолютную погрешность, а затем — относительную. Абсолютная погрешность /\ (Х) = jo X к /100; при jo = 2,5 % и Х к = 300 В это даёт /\ (Х) = 2,5 х 300 / 100 = 7,5 В

8 В; относительная

jo = /\ o x 100 / X = 7,5 x 100 / 267,5 = 2,81 %

Так как первая значащая цифра значения абсолютной погрешности (7,5 В) больше трех, то это значение должно быть округлено по обычным правилам округления до 8 В, но в значении относительной погрешности (2,81 %) первая значащая цифра меньше 3, поэтому здесь должны быть сохранены в ответе два десятичных разряда и указано j ( x ) = 2,8 %. Полученное значение Х = 267,5 В должно быть округлено до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности , т. е. до целых единиц вольт.

Таким образом, в окончательном ответе должно быть сообщено: «Измерение произведено с относительной погрешностью j ( x ) = 2,8 % . Измеренное напряжение Х = (268 + 8) В или Х = 268 В + 8 В.

При этом более наглядно указать пределы интервала неопределенности измеренной величины в виде Х = (260 — 276) В или 260 В

www.metrologie.ru

Гост правила округления чисел

В приближенных вычислениях часто приходится округлять числа как приближенные, так и точные, т. е. отбрасывать одну или несколько последних цифр. Чтобы обеспечить наибольшую близость округленного числа к округляемому, соблюдаются следующие правила.

Правило 1. Если первая из отбрасываемых цифр больше, чем 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличиваемая на единицу. Усиление совершается и тогда, когда первая из отбрасываемых цифр равна 5, а за ней есть одна или несколько значащих цифр. (О случае, когда за отбрасываемой пятеркой нет цифр, см. ниже, правило 3.)

Пример 1. Округляя число 27,874 до трех значащих цифр, пишем 27,9. Третья цифра 8 усилена до 9, так как первая отбрасываемая цифра 7 больше чем 5. Число 27,9 ближе к данному, чем неусиленное округленное число 27,8.

Пример 2. Округляя число 36,251 до первого десятичного знака, пишем 36,3. Цифра десятых 2 усилена до 3, так как первая отбрасываемая цифра равна 5, а за ней есть значащая цифра 1. Число 36,3 ближе к данному (хотя и незначительно), чем неусиленное число 36,2.

Правило 2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше чем 5, то усиления не делается.

Пример 3. Округляя число 27,48 до единиц, пишем 27. Это число ближе к данному, чем 28.

Правило 3. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т. е. последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и усиливается, если она нечетная. Почему применяется это правило, сказано ниже (см. замечание).

Пример 4. Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем 0,046. Усиления не делаем, так как последняя сохраняемая цифра 6 — четная. Число 0,046 столь же близко к данному, как 0,047.

Пример 5. Округляя число 0,935 до второго десятичного знака, пишем 0,94. Последняя сохраняемая цифра 3 усиливается, так как она нечетная.

Пример 6. Округляя числа 6,527; 0,456; 2,195; 1,450; 0,950; 4,851; 0,850
до первого десятичного знака, получаем:
6,5; 0,5; 2,2; 1,4; 1,0; 4,9; 0,8.

Замечание. Применяя правило 3 к округлению одного числа, мы не увеличиваем точность округления (см. примеры 4 и 5). Но при многочисленных округлениях избыточные числа будут встречаться примерно столь же часто, как недостаточные. Взаимная компенсация погрешностей обеспечит наибольшую точность результата.

www.maths.yfa1.ru

Правило округления чисел

В приближенных вычислениях зачастую приходится округлять некоторые числа, как приближенные, так и точные, то есть убирать одну или несколько конечных цифр. Для того чтобы обеспечить наибольшую близость отдельного округленного числа к округляемому числу, следует соблюдать некоторые правила.

Если первая из отделяемых цифр больше, чем число 5 , то последняя из оставляемых цифр усиливается, иначе говоря, увеличивается на единицу. Усиление так же предполагается и тогда, когда первая из убираемых цифр равна 5 , а за ней имеется одна или некоторое количество значащих цифр.

Число 25,863 округлённо записывается как – 25,9 . В данном случае цифра 8 будет усилена до 9 , так как первая отсекаемая цифра 6 , больше чем 5 .

Число 45,254 округлённо записывается как – 45,3 . Здесь цифра 2 будет усилена до 3 , так как первая отсекаемая цифра равна 5 , а за ней следует значащая цифра 1 .

В случае если первая из отсекаемых цифр меньше чем 5 , то усиления не производится.

Число 46,48 округлённо записывается как – 46 . Число 46 наиболее близко к округляемому числу, чем 47 .

Если отсекается цифра 5 , а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.

Число 0,0465 округлённо записывается как – 0,046 . В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной.

Число 0,935 округлённо записывается как – 0,94 . Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.

simple-math.ru

Обсуждения

ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ

5 сообщений

Имея ответ (среднее значение искомой величины), абсолютную (суммарную) погрешность и относительную погрешность, начинаем округление с абсолютной погрешности.

Если абсолютная погрешность начинается с 1,
например, (136; 0,01567; 0,1450),
то оставляем две значащие цифры (140; 0,016; 0,15).

Если абсолютная погрешность начинается с 3 и более,
например, (32; 456; 99; 0,98; 0,0791),
то оставляем одну значащую уифру (30; 500; 100; 1; 0,08).

Принимая во внимание результат округления абсолютной погрешности приступаем к округлению среднего значения искомой величины.
Значашими цифрами называются все цифры, кроме нуля, а также и нуль в двух случаях:

когда нуль стоит между значащими цифрами;

когда нуль стоит в конце числа, если известно, что единиц соответствующего разряда в данном числе не имеется.

Примеры:
Если абсолютную погрешность округлить до десятков (136 => 140), то среднее значение тоже округлим до десятков.
Пример: имеем аср=27894 мм округляем => аср=27890 мм.
Можно записать а=(27890 ± 140) мм.
.
Если абсолютную погрешность округлить до сотен (456 => 500), то среднее значение также округляем до сотен.
Пример: имеем lср=7896897 мм округляем => lср=7896900 мм.
Можно записать l=(7896900 ± 500) мм.

Целая часть числа абсолютной погрешности равна нулю:
Если абсолютную погрешность округлить до двух значащих цифр (0,01567 => 0,016), то среднее значение округляем до числа, содержащего столько же знаков после запятой, сколько их в абсолютной погрешности..
Пример: имеем bср=1,0769 мм округляем => bср=1,077 мм.
Можно записать b=(1,077 ± 0,016) мм.
.
Если абсолютная погрешность округлена до двух значащих цифр (0,00102 => 0,0010), то среднее значение округляем до числа, содержащего столько же знаков после запятой, сколько их в абсолютной погрешности..
Пример: имеем сср=0,07837 мм округляем => сср=0,0784 мм.
Можно записать с=(0,0784 ± 0,0010) мм.

Другие примеры округления абсолютной погрешности:
Если абсолютная погрешность округлена до сотен (456 => 500), то среднее значение округляем до сотен.
Пример: имеем sср=98753 мм округляем => sср=98700 мм.
Можно записать s=(98700 ± 500) мм.
.
Если абсолютная погрешность округлена до десятков (32 =>30), то среднее значение имеем hcp=789 мм округляем => hcp=790 мм.

Мгожно записать h=(790 ± 30) мм.
.
Если fcp=76439 мм, а D f =99 мм. Округляем абсолютную погрешность получаем D f =100 мм, затем округляем среднее значение получаем fcp=76440 мм.

Мгожно записать f =(76440 ± 100) мм.
.
Если dcp=2,7849 мм, а Dd =0,98 мм. Округляем абсолютную погрешность получаем Dd =1,0 мм, затем округляем среднее значение получаем dcp=2,8 мм.

Мгожно записать d =(2,8 ± 1,0) мм.
.
Если kcp=0,7439 мм, а D k=0,0791 мм. Округляем абсолютную погрешность получаем D k =0,08 мм, затем округляем среднее значение получаем kcp=0,74 мм.

Можно записать k =(0,74 ± 0,08) мм.

ВНИМАНИЕ: работая с относительной погрешностью, выраженной в процентах,достаточно записать результат с двумя значащими цифрами.
Пример: d =13,6 % округляем d =14 %
d =0,0187 % округляем d =0,019 %

m.vk.com

Смотрите так же:

  • Как вернуть деньги если товар не доставили Товар оплачен, но не доставлен: как лучше поступить? Здравствуйте. Ввиду нарушения сроков поставки товара по договору Вы имеете право предъявить претензиб продавцу о возврате средств и уплате неустойки. В случае отказа стоит обратиться в […]
  • Договор купли продажи на дачу с участком Договор купли-продажи дачи Договор купли-продажи дачи является соглашением по законному переходу прав собственности на дачный участок от продавца к покупателю на возмездной основе. Договор купли-продажи дачи, по сути, является договором […]
  • Реализация банковских залогов За последние несколько лет на фоне активного развития кредитования в РФ оценка залогового имущества превратилась наиболее востребованный вид оценочной деятельности. Потенциальными заказчиками подобных услуг выступают предприятия, частные […]
  • Приказ минздравсоцразвития от 04022010 55н Приказ Минздравсоцразвития России от 04.02.2010 № 55н «О порядке проведения дополнительной диспансеризации работающих граждан» МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ от 4 февраля 2010 г. № 55н О ПОРЯДКЕ ПРОВЕДЕНИЯ […]
  • Штрафы за перевозку крупногабаритных грузов ПДД: перевозки негабаритных грузов, штрафы ГИБДД Под негабаритным грузом ПДД подразумевают тот, который выступает за габариты автомобиля спереди/сзади более чем на метр, или же сбоку более чем на 0,4 метра от габаритных огней. Как […]
  • Экспертиза ингушетии Медико-социальная экспертиза Войти через uID ФКУ "Главное бюро медико-социальной экспертизы по Республике Ингушетия" Федеральное казенное учреждение "Главное бюро медико-социальной экспертизы по Республике Ингушетия" Официальный сайт: […]